问题理解
这个问题可以看作是一个关于石子移动的策略游戏。给定一组石子的位置，我们需要计算出在石子位置变得连续之前，可以进行的最大移动次数。每次移动只能将一个端点石子（即位置最小或最大的石子）移动到一个未占用的位置，使其不再是端点石子。
数据结构选择
由于我们需要对石子的位置进行排序和比较，数组是一个合适的数据结构。通过排序，我们可以更容易地找到端点石子，并计算出它们之间的空位。
算法步骤
- 排序：首先对石子的位置进行排序。排序后，我们可以更容易地找到端点石子，并计算出它们之间的空位。
- 计算最大移动次数：最大移动次数可以通过计算排序后相邻石子之间的空位来得到。具体来说，对于每一对相邻的石子
stones[i]和stones[i-1]，它们之间的空位数为stones[i] - stones[i-1] - 1。将所有这些空位数相加，就可以得到最大移动次数。 - 计算最小移动次数：最小移动次数可以通过考虑端点石子的移动来计算。具体来说，我们需要考虑将最左边的石子移动到下一个位置，或者将最右边的石子移动到前一个位置。这两种情况中，移动次数较小的那个就是最小移动次数。
- 计算最终结果：最终结果是最大移动次数减去最小移动次数。这个结果表示在石子位置变得连续之前，可以进行的最大移动次数。
具体实现思路
- 排序：使用
Arrays.sort(stones)对石子位置进行排序。 - 计算最大移动次数：遍历排序后的数组，计算相邻石子之间的空位数，并累加得到最大移动次数。
- 计算最小移动次数：比较最左边和最右边石子的移动次数，取较小的那个作为最小移动次数。
- 返回结果：最大移动次数减去最小移动次数，得到最终结果。
复杂度分析
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为
O(n log n)，计算最大和最小移动次数的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(n log n)。 - 空间复杂度：除了输入数组外，我们只使用了常数级别的额外空间，因此空间复杂度为
O(1)。
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int[] stones) {
// 首先对石子位置进行排序
Arrays.sort(stones);
int n = stones.length;
int maxMoves = 0;
// 计算最大移动次数
for (int i = 1; i < n; i++) {
maxMoves += stones[i] - stones[i - 1] - 1;
}
// 计算最小移动次数
int minMoves = Math.min(stones[1] - stones[0], stones[n - 1] - stones[n - 2]) - 1;
return maxMoves - minMoves;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9}) == 2); // true
System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10}) == 3); // true
System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 0); // true
}
}
总结
通过排序和简单的数学计算，我们可以有效地解决这个问题。关键在于理解如何计算最大和最小移动次数，并通过它们来得到最终的结果。这个问题的核心在于如何合理地移动端点石子，使其位置变得连续，同时最大化移动次数。通过上述步骤，我们可以确保在石子位置变得连续之前，进行尽可能多的移动操作。
