青训营X豆包MarsCode 技术训练营 刷题 比赛配对问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题理解

这个问题描述了一个独特的比赛赛制，其中队伍的数量会根据每轮比赛的结果而变化。我们需要计算从初始队伍数 n 到决出唯一获胜队伍为止，总共进行的配对次数。

关键点分析

1. 队伍数的奇偶性：

   • 如果当前队伍数 n 是偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对，进行 n / 2 场比赛，产生 n / 2 支队伍进入下一轮。
   • 如果当前队伍数 n 是奇数，那么会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对，进行 (n - 1) / 2 场比赛，产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。

2. 终止条件：

   • 当队伍数 n 减少到 1 时，比赛结束，因为已经决出了唯一的获胜队伍。

数据结构选择

由于我们只需要计算配对次数，而不需要存储中间状态，因此不需要复杂的数据结构。我们只需要一个整数变量来记录当前的队伍数 n，以及一个整数变量来累加配对次数。

算法步骤

1. 初始化：

   • 初始化一个变量 matches 用于记录配对次数，初始值为 0。
   • 初始化一个变量 n 表示当前的队伍数。

2. 循环处理：

   • 当 n 大于 1 时，继续进行配对：

     • 如果 n 是偶数：

       • 进行 n / 2 场比赛，将 matches 增加 n / 2。
       • 剩余 n / 2 支队伍，更新 n 为 n / 2。

     • 如果 n 是奇数：

       • 进行 (n - 1) / 2 场比赛，将 matches 增加 (n - 1) / 2。
       • 剩余 (n - 1) / 2 + 1 支队伍，更新 n 为 (n - 1) / 2 + 1。

3. 终止条件：

   • 当 n 减少到 1 时，循环结束，返回 matches 作为最终结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：每次循环中，队伍数 n 至少减少一半，因此循环的次数是 O(log n)。每次循环中的操作是常数时间复杂度，因此总的时间复杂度是 O(log n)。
• 空间复杂度：我们只使用了常数个额外的变量，因此空间复杂度是 O(1)。

class Main {
      public static int solution(int n) {
            int matches = 0;
            // 当队伍数大于1时，继续进行配对
            while (n > 1) {
                  // 如果是偶数队伍
                  if (n % 2 == 0) {
                        // 进行 n / 2 场比赛
                        matches += n / 2;
                        // 剩余 n / 2 支队伍
                        n /= 2;
                  } else {
                        // 如果是奇数队伍
                        // 进行 (n - 1) / 2 场比赛
                        matches += (n - 1) / 2;
                        // 剩余 (n - 1) / 2 + 1 支队伍
                        n = (n - 1) / 2 + 1;
                  }
            }
            return matches;
      }

      public static void main(String[] args) {
           System.out.println(solution(7) == 6);
            System.out.println(solution(14) == 13);
            System.out.println(solution(1) == 0);
      }
}

总结

通过上述分析，我们可以看到这个问题的核心在于理解队伍数的奇偶性对比赛结果的影响，并通过一个简单的循环来模拟比赛的进行。我们不需要复杂的数据结构，只需要两个整数变量来记录当前的队伍数和配对次数。算法的时间复杂度是 O(log n)，空间复杂度是 O(1)，非常适合处理较大的输入规模。