问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
解题思路
要解决这个问题，我们需要设计一个算法来将两个二进制字符串相加，并将结果转换为十进制形式。由于二进制字符串可能非常长，我们需要确保算法的时间复杂度不超过 O(n^2)。以下是详细的解题思路：
1. 理解问题
- 输入：两个二进制字符串
binary1和binary2。 - 输出：两个二进制字符串相加后的十进制结果。
2. 数据结构选择
- 使用字符串来表示二进制数，因为二进制数可能非常大，无法直接用整数类型处理。
3. 算法步骤
-
对齐二进制字符串：
- 找到两个二进制字符串的最大长度。
- 在较短的字符串前面补0，使得两个字符串长度相等。
-
逐位相加：
- 从右到左逐位相加，同时考虑进位。
- 如果当前位的和大于等于2，则需要进位。
-
处理进位：
- 如果最高位相加后有进位，需要在结果的最前面加上进位。
-
转换为十进制：
- 将最终的二进制结果转换为十进制字符串。
4. 时间复杂度分析
- 对齐字符串：
O(n)，其中n是字符串的最大长度。 - 逐位相加：
O(n)。 - 转换为十进制：
O(n)。
总的时间复杂度为 O(n)，满足题目要求。
5. 空间复杂度分析
- 主要的空间消耗在于存储结果字符串，空间复杂度为
O(n)。
通过以上步骤，我们可以有效地解决这个问题，并且确保时间复杂度不超过 O(n^2)。
详细步骤
-
对齐字符串：
- 使用
zfill方法在较短的字符串前面补0，使得两个字符串长度相等。
- 使用
-
逐位相加：
- 从右到左遍历字符串，逐位相加，并记录进位。
- 如果当前位的和大于等于2，则当前位结果为
total % 2，进位为total // 2。 - 否则，当前位结果为
total，进位为0。
-
处理进位：
- 如果遍历结束后仍有进位，需要在结果的最前面加上进位。
-
转换为十进制：
- 将最终的二进制结果字符串转换为十进制字符串。
def solution(binary1, binary2):
# 找到最长的字符串长度
max_length = max(len(binary1), len(binary2))
# 在左边补0对齐
binary1 = binary1.zfill(max_length)
binary2 = binary2.zfill(max_length)
carry = 0
result = []
# 从右往左进行相加
for i in range(max_length - 1, -1, -1):
b1 = int(binary1[i])
b2 = int(binary2[i])
total = b1 + b2 + carry
# 计算当前位的和和进位
if total >= 2:
result.append(str(total % 2))
carry = total // 2
else:
result.append(str(total))
carry = 0
# 如果有进位剩余
if carry:
result.append(str(carry))
# 反转结果并转换为十进制字符串
return str(int(''.join(reversed(result)), 2))
if __name__ == "__main__":
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
总结
要解决将两个二进制字符串相加并转换为十进制结果的问题，我们需要设计一个高效的算法，确保时间复杂度不超过 O(n^2)。首先，找到两个二进制字符串的最大长度，并在较短的字符串前面补0，使得两个字符串长度相等。然后，从右到左逐位相加，同时考虑进位。如果当前位的和大于等于2，则需要进位。遍历结束后，如果仍有进位，需要在结果的最前面加上进位。最后，将最终的二进制结果转换为十进制字符串。通过对齐字符串、逐位相加、处理进位和转换为十进制，我们可以确保算法的高效性和正确性。时间复杂度为 O(n)，满足题目要求，空间复杂度主要在于存储结果字符串，也为 O(n)。通过这些步骤，我们成功地将两个二进制字符串相加并转换为十进制结果。
