题目解析：打点计数器的区间合并 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小明需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。

例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。

测试样例

样例1：

输入：inputArray = [[1, 4], [7, 10], [3, 5]]
输出：9

样例2：

输入：inputArray = [[1, 2], [6, 10], [11, 15]]
输出：12

样例3：

输入：inputArray = [[1, 3], [2, 6], [8, 10]]
输出：9

问题理解

这道题需要计算多个递增数字范围的唯一数字总数。如果多个范围有重叠，这些范围应该被合并，并且每个唯一数字只计算一次。

代码解析

int solution(std::vector<std::vector<int>> inputArray) {
    int count = 0;
    
    //对区间按起始位置进行排序
    std::sort(inputArray.begin(), inputArray.end(),
        [](std::vector<int> x, std::vector<int> y)->bool{
            return x[0] < y[0];
        });
    
    int start = inputArray[0][0],
        end = inputArray[0][1];
    for(int i = 1; i < inputArray.size(); i++) {
        if(inputArray[i][0] < end)
            end = std::max(inputArray[i][1], end);
        else {
            count += end - start;
            start = inputArray[i][0];
            end = inputArray[i][1];
        }
    }
    count += end - start;
    return count;
}

1. 排序：为了方便合并区间，首先需要对区间按起始位置进行排序。
2. 合并区间：遍历排序后的区间，合并重叠的区间。
   • 初始化 start 和 end 为第一个区间的起始和结束位置。
   • 遍历后续区间，如果当前区间的起始位置小于等于 end，则说明当前区间与之前的区间重叠，更新 end 为当前区间的结束位置和 end 的最大值，对区间进行合并。
   • 如果当前区间的起始位置大于 end，则说明当前区间与之前的区间不重叠，可以计算之前合并区间的长度，并更新 start 和 end 为当前区间的起始和结束位置。
   • 处理边界情况，最后再计算一次合并区间的长度，累加到总数中。

复杂度分析

遍历了一次向量，时间复杂度应该是 $O(n)$ ，但是由于先对区间进行了排序，所以实际的时间复杂度为 $O(n log n)$。