题目解析：观光景点得分| 豆包MarsCode AI刷题

题目解析：观光景点得分

这道题的目标是计算一对观光景点组合的得分，并找出能获得最高得分的景点组合。每个景点的得分由两个部分构成：景点的评分和它们之间的距离。给定一个数组 values，其中 values[i] 表示第 i 个景点的评分，景点之间的距离由下标差 j - i 表示。景点组合的得分公式为：

values[i] + values[j] + i - j

其中，i < j，即我们必须选择两个不同的景点，i 为较小的下标，j 为较大的下标。

问题分析

我们需要通过遍历数组，计算所有可能的景点组合的得分，并找出最大得分。为了避免直接遍历所有组合，这道题可以通过一些优化来减少计算量。

优化思路

观察公式：

values[i] + values[j] + i - j

我们可以将公式拆分为两个部分：

1. values[i] + i
2. values[j] - j

注意到，对于固定的 j，我们可以选择之前的 i 来计算得分。在遍历过程中，记录 values[i] + i 的最大值，我们就能通过下面的方式快速计算得分：

score = (values[i] + i) + (values[j] - j)

为了更高效地计算，我们可以维护一个变量 max_i_value 来记录当前 i 的最大得分 values[i] + i，每次计算得分时，直接使用这个最大值。

解题步骤

1. 初始化 max_score 为 0，表示目前的最大得分。

2. 初始化 max_i_value 为 values[0] + 0，记录初始时的最大得分。

3. 遍历数组，从 j = 1 开始：

   • 对于每个 j，计算 max_score = max(max_score, max_i_value + values[j] - j)。
   • 更新 max_i_value 为 max(max_i_value, values[j] + j)。

4. 最终返回 max_score，即为最大得分。

代码实现

def solution(values: list) -> int:
    max_score = 0  # 最大得分初始化
    max_i_value = values[0]  # 记录 values[i] + i 的最大值
    
    # 遍历每个景点作为 j，i < j
    for j in range(1, len(values)):
        # 计算当前组合的得分 values[i] + values[j] + i - j
        max_score = max(max_score, max_i_value + values[j] - j)
        
        # 更新 max_i_value，使其总是保持最大值
        max_i_value = max(max_i_value, values[j] + j)

    return max_score

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution([8, 3, 5, 5, 6]) == 11)  # True
    print(solution([10, 4, 8, 7]) == 16)   # True
    print(solution([1, 2, 3, 4, 5]) == 8)   # True

代码解析

1. 初始化 max_score 和 max_i_value：

   • max_score 用来记录目前为止的最大得分，初始为 0。
   • max_i_value 用来记录当前 i 位置的 values[i] + i 的最大值，初始为 values[0]。

2. 遍历数组：

   • 从 j = 1 开始遍历数组，对于每一个 j，计算与之前的最大 i 组合的得分，并更新 max_score。
   • 同时更新 max_i_value，确保它始终存储 values[i] + i 的最大值。

3. 返回结果：

   • 最终，max_score 存储的是能得到的最大得分。

时间复杂度

• 时间复杂度是 O(n)，其中 n 是 values 数组的长度。我们只需要遍历数组一次，每次操作都是常数时间，因此时间复杂度为 O(n)。

测试用例分析

1. 测试用例 1：

   values = [8, 3, 5, 5, 6]
   

   • 最佳组合是选择景点 0 和景点 4，得分为 8 + 6 + (0 - 4) = 11。
   • 返回值为 11。

2. 测试用例 2：

   values = [10, 4, 8, 7]
   

   • 最佳组合是选择景点 0 和景点 2，得分为 10 + 8 + (0 - 2) = 16。
   • 返回值为 16。

3. 测试用例 3：

   values = [1, 2, 3, 4, 5]
   

   • 最佳组合是选择景点 0 和景点 4，得分为 1 + 5 + (0 - 4) = 8。
   • 返回值为 8。

总结

本题通过优化组合得分的计算方式，利用 max_i_value 来避免暴力计算所有 i 和 j 的组合，从而减少了计算量。该方法的时间复杂度为 O(n)，能够在较大的输入规模下高效运行。