补给站最优花费问题
问题描述
小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。
小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。
M：总路程所需的天数。N：路上补给站的数量。p：每个补给站的描述，包含两个数字A和B，表示第A天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为B元。
保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。
测试样例
样例1：
输入：
m = 5 ,n = 4 ,p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]输出：7
样例2：
输入：
m = 6 ,n = 5 ,p = [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]]输出：6
样例3：
输入：
m = 4 ,n = 3 ,p = [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]输出：9
代码解答
def solution(m: int, n: int, p: list[list[int]]) -> int:
dp = [float('inf')] * m
dp[0] = p[0][1]
for i in range(1, m + 1):
dp[i - 1] = dp[0] * i
for day, price in p[1:]:
for i in range(day, m):
dp[i] = min(dp[i], dp[day - 1] + (i - day + 1) * price)
return dp[-1]
if __name__ == "__main__":
# Add your test cases here
print(solution(5, 4, [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) == 7)
print(solution(6, 5, [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]]) == 6)
print(solution(4, 3, [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]) == 9)
代码思路
-
初始化动态规划数组
dp：dp[i]表示在第i天结束时，小U花费的最少金额。- 初始化
dp数组为float('inf')，表示初始状态下无法到达这些天数。 - 第0天的花费为
p[0][1]，即第一个补给站的食物价格。
-
初始化前几天的花费：
- 对于前
m天，假设每天都在第0天购买食物，计算出每天的花费并存储在dp数组中。
- 对于前
-
更新动态规划数组
dp：- 遍历每个补给站
(day, price)，从当前补给站开始，更新后续每一天的最小花费。 - 更新公式为
dp[i] = min(dp[i], dp[day - 1] + (i - day + 1) * price)，表示在第day天购买食物，直到第i天的总花费。
- 遍历每个补给站
-
返回结果：
- 最终返回
dp[-1]，即在第m-1天结束时的最小花费。
- 最终返回
代码优化建议
- 边界条件检查：在实际应用中，可以增加对输入参数的边界条件检查，确保
m和n的值在合理范围内。 - 动态规划数组初始化：初始化
dp数组时，可以直接从第一个补给站开始，减少不必要的计算。 - 代码可读性：可以增加注释，解释每一部分代码的作用，提高代码的可读性和维护性。
总结
- 该代码通过动态规划的方法，有效地解决了小U在旅行中如何花费最少的问题。通过合理的初始化和动态规划更新，确保了最终结果的正确性。
- 代码结构清晰，逻辑明确，但在实际应用中可以进一步优化和完善。
