|第一课豆包MarsCode Al刷题

这个问题的解决思路是基于前缀和与余数的概念。以下是详细的解题思路：

1. 理解问题：我们需要找出所有连续子序列的和，这些和需要能够被给定的正整数 b 整除。连续子序列意味着子序列中的元素在原序列中是连续的。

2. 前缀和的概念：前缀和是指一个序列的前 i 个元素的和。通过计算前缀和，我们可以快速得到任意一个子序列的和。

3. 余数的性质：如果两个数的余数相同，那么这两个数相减的结果可以被除数整除。利用这个性质，我们可以判断两个前缀和的差是否可以被 b 整除。

4. 算法步骤：

   • 初始化一个变量 count 用于记录满足条件的子序列数量。
   • 遍历序列，计算每个位置的前缀和，并记录每个前缀和对 b 取余的结果。
   • 使用一个哈希表（或数组）来记录每个余数出现的次数。初始时，余数为 0 的次数为 1（因为前缀和为 0 也是一种情况）。
   • 对于每个前缀和的余数，如果在哈希表中已经存在相同的余数，说明之前有前缀和与当前前缀和的差可以被 b 整除，因此可以将该余数出现的次数累加到 count 中。
   • 更新哈希表中当前前缀和余数的出现次数。

5. 时间复杂度分析：这种方法的时间复杂度为 O(n)，因为我们只需要遍历序列一次，并且在哈希表中查找和更新操作的时间复杂度为 O(1)。

6. 空间复杂度分析：空间复杂度为 O(b)，因为我们只需要存储余数的出现次数，而余数的范围是 0 到 b-1。

通过以上步骤，我们可以高效地找出所有满足条件的连续子序列的数量。下面是代码实现的部分，已经包含了上述思路的核心内容：

cpp

复制

int solution(int n, int b, std::vector<int> sequence) {
    int sum = 0;
    int count = 0;
    vector<int> mod_count(b, 0);
    mod_count[0] = 1; // 初始化余数为0的情况

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum = (sum + sequence[i]) % b; // 计算前缀和的余数
        count += mod_count[sum]; // 累加满足条件的子序列数量
        mod_count[sum]++; // 更新当前余数的出现次数
    }
    return count;
}

这个代码片段实现了上述思路，可以正确计算出满足条件的连续子序列的数量。