观光景点组合得分问题 | 豆包MarsCode AI刷题在这篇笔记中，我将通过解析一个典型的编程题目，分享我的学习心得

在这篇笔记中，我将通过解析一个典型的编程题目，分享我的学习心得与解题思路。这道题目要求我们从一组观光景点中，选择一对景点，使得它们的组合得分最高。得分的计算公式为：values[i] + values[j] + i - j，其中 values[i] 和 values[j] 分别是第 i 和第 j 个景点的评分，i 和 j 的差值代表这两个景点之间的距离。任务是求解出在何种情况下能够获得最高的得分。

问题分析

给定一个整数数组 values，其中每个元素表示一个景点的评分，问题的核心是要找出一个最优的景点组合 (i, j)，使得得分：

[ score(i, j) = values[i] + values[j] + i - j ]

其中，i < j。这道题的难点在于如何有效地求解这个最大得分问题，并且保证时间复杂度不超过 O(n^2)，否则对于大规模的输入会超时。

解题思路

公式简化与拆解：我们可以对 score(i, j) 进行分析，拆解成两部分：

[ score(i, j) = (values[i] + i) + (values[j] - j) ]

通过这样的拆解，我们可以看到，问题转化为两个部分的和：
- values[i] + i：这部分对于每个 i 都是一个固定的值。
- values[j] - j：这部分对于每个 j 都是一个固定的值。
这样，我们就能在遍历时分别计算每个 i 的值和每个 j 的值，而不需要进行重复的嵌套循环。
优化思路：我们可以通过维护一个变量 maxv，来存储 values[i] + i 的最大值。然后在遍历每个景点时，利用当前景点的评分 values[j] - j 来计算得分。最终的最大得分就是 maxv 和 values[j] - j 之和的最大值。

代码详解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solution(vector<int> values) {
    if(values.size() == 1) return 0;  // 如果只有一个景点，无法组成组合，直接返回 0
    
    int maxv = 0, res = 0;  // maxv 用于存储 values[i] + i 的最大值，res 用于存储最大得分
    
    for(int i = 0; i < values.size(); i++) {
        res = max(res, values[i] - i + maxv);  // 计算当前景点的得分，更新最大得分
        maxv = max(maxv, values[i] + i);  // 更新 maxv，保证它是 values[i] + i 的最大值
    }
    
    return res;  // 返回最大得分
}

int main() {
    cout << (solution({8, 3, 5, 5, 6}) == 11) << endl;  // 测试用例 1
    cout << (solution({10, 4, 8, 7}) == 16) << endl;   // 测试用例 2
    cout << (solution({1, 2, 3, 4, 5}) == 8) << endl;  // 测试用例 3
    return 0;
}

代码解析

初始化：
- maxv 记录当前已遍历过的元素中，values[i] + i 的最大值。最初设为 0。
- res 记录最大得分，最初也设为 0。
遍历数组：
- 对于每个 i，我们计算 values[i] - i + maxv，表示当前景点与前面景点的组合得分。
- 更新 maxv，使其保留最大值 values[i] + i。
返回结果：
- 最后，res 就是我们所求的最大得分。

时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：O(n)。我们只需要遍历一次数组，因此时间复杂度是线性的。
空间复杂度：O(1)。只用了常数空间来存储 maxv 和 res，没有使用额外的空间。

知识总结

在解这类题目时，关键是找到合适的数学表达式，将复杂的问题简化为更易处理的形式。在本题中，通过拆解公式并引入辅助变量 maxv，我们可以避免双重循环，从而大大提高效率。这种优化技巧对于大规模数据的处理尤为重要。

对入门同学的学习建议

理解题目中的数学公式：解题时，要学会从公式中提炼出可以优化的部分。经常会遇到这种可以通过数学转换来简化计算的情况。
关注优化空间：有些题目看似需要两层循环，但实际通过巧妙的数学推导，可以将其降低到一层循环，从而提升效率。
边学边练：在解题过程中，遇到不懂的部分，可以通过查阅相关资料或参考他人的解法，积累解题经验。建议多做一些类似的题目，提升自己的算法思维。

高效学习方法

在使用 豆包MarsCode AI刷题 的过程中，我总结了一些高效学习的方法：

制定刷题计划：每天设置固定时间，确保持续不断地练习。每次练习后，回顾自己的解法，思考是否有优化空间。
利用错题进行针对性学习：错题是宝贵的学习资源，应该总结出错因并针对性复习。可以将错题整理成笔记，随时回顾。
结合学习资源：AI刷题功能可以与其他学习资源结合使用，例如看视频教程、阅读算法书籍等，这样可以加深对知识点的理解。

通过不断练习和思考，我们可以更好地掌握算法技巧，并提高编程能力。

结语

这道题的解法充分体现了算法优化的精髓，尤其是在时间复杂度方面的优化。希望通过这篇笔记，能帮助大家更好地理解算法思路与解题技巧。同时，也希望能为正在刷题的同学们提供一些有益的学习经验。