题目描述
简单来说，就是初始有 m 个机器，w 个工人，每天可以生产 m × w 个蛋糕。生产的蛋糕又可以拿去购买额外的机器或雇佣工人，机器和工人的成本都是 p 个蛋糕。
现在要求，生产 n 个蛋糕最少要多少天。
算法描述
从贪心的角度，要达到最大产能，应该在生产的初期就持续增加机器和工人数。因此，机器和工人数在生产过程中应该是一个持续上后，后续保持不变的一个过程，这样才可能花费最少的天数生产 n 个蛋糕。
故可以得出如下的贪心求解过程：
- 先计算截至今天生产的蛋糕总数
sum是否超过n，若超过，贪心求解过程结束。 - 若
sum不超过n，则将蛋糕尽可能多的购置机器或雇佣工人，增加m × w的值 - 假设从今天开始，不再继续增加机器数和工人数，即每天最多生产
m × w个蛋糕，计算总共需要花费多少天，更新最少天数res - 下一天的计算继续从步骤 1 开始
接下来，我们讨论机器数和工人数如何增加。
由于每天可以生产的蛋糕数是机器数和工人数的乘积，按照不等式的特性，假定 m + w 固定，要让 m × w 尽可能的大，应该让 m 和 w 之间尽可能接近。因此，我们得出购买额外的机器或雇佣工人的基本规则：若 m 大了则增加 w，若 w 大了则增加 m，直至二者尽可能相等。
贪心完整代码
public class Main {
public static int solution(int m, int w, int p, int n) {
// Please write your code here
int res = n / (m * w + 1) + 1;
int days = res;
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= days; i++) {
sum += m * w;
if (sum >= n) {
res = Math.min(res, i);
break;
}
while( sum >= p ) {
if (m < w) {
m++;
} else {
w++;
}
sum -= p;
}
res = Math.min(res, i + (n - sum) / (m * w + 1) + 1);
}
System.out.println(res);
return res;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(3, 1, 2, 12) == 3);
System.out.println(solution(10, 5, 30, 500) == 8);
System.out.println(solution(3, 5, 30, 320) == 14);
}
}
另一种思路：二分 + 贪心
虽然纯贪心的思路已经可以通过本题，但还有一种思路就是二分 + 贪心。
如果 m 和 w 的数量始终不变，我们可以得出最大所需天数为 n / (m + w + 1) + 1
也就是说，我们最少生产天数一定在 [1, n / (m + w + 1) + 1] 这个区间内
知道了这个区间，我们就可以使用二分查找缩短搜索区间，判断能否在给定时间 days 内完成 n 个蛋糕的生产。而判断过程则是利用上述的贪心策略。不同的是，如果在判断过程，发现当前生产的蛋糕数 sum 加上剩余天数 days - day 每天生产 m × w 的蛋糕数超过了 n，判断就可以提前终止，缩短搜索区间，继续查找最少天数。
这种方法的好处很明显，可以减小我们一开始的搜索区间，但坏处也很明显，贪心过程存在重复计算（但其实可以用额外变量存储中间状态的计算结果）
