1.状态定义
可以定义状态为一个二维数组 dp[i][j][k] ，其中 i 表示考虑到前 i 个甜点， j 表示已经使用了 j 个魔法棒， k 表示当前甜点喜爱值之和为 k 。其值代表满足对应情况的方案数，初始时大部分值设为0，边界情况根据题意设定。
2.状态转移
对于每个甜点，有两种选择，用魔法棒或者不用魔法棒。若不用魔法棒， dp[i][j][k] 可以由 dp[i - 1][j][k - 当前甜点喜爱值] 转移而来；若用魔法棒， dp[i][j][k] 可从 dp[i - 1][j - 1][k - 当前甜点喜爱值的阶乘] 转移过来，通过这两种情况不断更新状态数组。
3.最终答案
最终答案就是 dp[N][M][S] 的值，即考虑完所有 N 个甜点，用了 M 个魔法棒后，喜爱值之和恰好为 S 的不同方案的数量。
4.复杂度分析
- 时间复杂度：有三层循环，分别遍历 N 个甜点、 M 个魔法棒以及最大可能的喜爱值之和（设为 V ），所以时间复杂度大致为 O(N * M * V) ，其中 V 取决于输入的喜爱值范围等情况。
- 空间复杂度：定义的状态数组 dp 的维度是 N * M * V ，所以空间复杂度为 O(N * M * V) ，不过可以通过滚动数组等优化手段适当减少空间占用情况。
这道题通过合理定义状态与状态转移关系来统计满足条件的方案数，需要仔细分析各种情况并考虑复杂度对算法的影响。
5.代码实现
6.心得体会
分析这道甜点相关的方案问题后，收获颇多。在状态定义上，构建二维数组来涵盖甜点数量、魔法棒使用数及喜爱值总和等关键要素，清晰呈现问题状态，让我体会到合理定义的重要性。 状态转移过程，依据用或不用魔法棒的不同情况去更新状态，逻辑严谨且环环相扣，很考验思维细致程度。 最终答案藏在状态数组特定位置中，让我明白有序推导的意义。复杂度分析则提醒着要兼顾时间与空间，优化算法避免资源浪费。 这题不仅锻炼了逻辑推理与动态规划思维，更让我意识到面对复杂问题，需抽丝剥茧找思路，巧妙定义状态、规划转移，才能高效解决问题，往后遇到类似题也更有底气了。
