问题描述
从一组1~9组成的数分成的多个小组中每个小组选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
输入样例：
numbers = [123, 456, 789]
输出样例：14
题目解析
对于该题可以选择使用列表存储数字分组的结果以及递归生成可能的结果。
解题思路
-
拆分数字组：
- 对于每个数字组，将其拆分为单个数字。例如，
123可以拆分为[1, 2, 3]。
- 对于每个数字组，将其拆分为单个数字。例如，
-
组合选择：
- 使用回溯法（Backtracking）或递归的方式，从每个数字组中选择一个数字，生成所有可能的组合，每个组合都由从每个数字组中选择的数字组成。
-
判断偶数和：
- 对于每个生成的组合，计算其各位数字之和，判断是否为偶数。若是偶数，则符合要求。
-
回溯方法：
- 利用回溯算法或者递归生成所有的组合，并在每次生成一个组合时计算和是否为偶数。
-
计数：
- 统计所有符合条件的组合的数量。
步骤
-
digit_groups：首先，我们将每个数字组拆分为数字列表。例如，["123", "456", "789"]会变成[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]。每个子列表表示一个数字组。 -
回溯函数
backtrack(index, current_sum)：index表示当前正在处理的数字组的位置。current_sum表示当前组合的各位数字之和。
在回溯中，我们从当前数字组的每个数字开始递归选择，直到所有数字组都被处理过。如果所有数字组的数字都选择完后，我们检查当前和
current_sum是否为偶数，如果是，则将结果计数增加1。 -
递归终止条件：当
index达到digit_groups的长度时，意味着所有数字组都已经选择了一个数字，这时检查当前和是否为偶数，并统计符合条件的结果。 -
返回结果：最终返回符合条件的组合数。
时间复杂度
- 假设数字组的数量为
m，每个数字组中有n_i个数字。则生成所有组合的总数为n_1 * n_2 * ... * n_m。每个组合都需要判断其各位数字之和，因此时间复杂度大约为O(n_1 * n_2 * ... * n_m)，其中n_i是第i个数字组中的数字数量。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// Please write your code here
List<List<Integer>> groups = new ArrayList<>();
//将每个数组的字符串拆分为单个数字
for(int num:numbers){
List<Integer> group = new ArrayList<>();
String numStr = String.valueOf(num);//将整数拆分为字符串
for (char c : numStr.toCharArray()) {
group.add(c - '0');
}
groups.add(group);
}
//使用递归生成所有可能的结果
return countEvenSumCombinations(groups, 0, 0);
}
private static int countEvenSumCombinations(List<List<Integer>> groups, int index, int currentSum) {
if(index == groups.size()){
//判断当前组合的和是否为偶数
return (currentSum % 2 == 0) ? 1 : 0;
}
//递归生成组合
int count = 0;
for (int num : groups.get(index)) {
count += countEvenSumCombinations(groups, index + 1, currentSum + num);
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
总结
该题主要是通过将每个数字组拆分为单个数字，使用递归生成所有组合，判断组合和是否为偶数，统计符合条件的组合数量。通过递归回溯的方式，我们能够生成所有可能的数字组合，并在每次生成一个组合时判断其各位数字之和是否为偶数。最终，统计符合条件的组合数量并返回结果。这种方法简洁且高效地解决了问题。
