问题解析
问题描述
小M有一组数字，每个数字由1到9的数字组成。这些数字被分成多个小组，每个小组可以看作一个数字（例如，[123, 456, 789]）。小M需要从每个小组中选择一个数字，组成一个新的数字，目标使得这个新数字的各位数字之和为偶数。
例如，对于输入 [123, 456, 789]，符合条件的组合有 14 种：
- 147, 149, 158, 167, 169, 248, 257, 259, 268, 347, 349, 358, 367, 369
解题思路
-
分组选择：
- 题目要求从每个数字组中选择一个数字，组合成一个新的数字。
- 这是一个典型的组合问题，可以使用回溯算法（Backtracking）来解决。
-
条件判断：
- 目标是从每个数字组中选择一个数字，使得最终组合成的数字的各位数字之和为偶数。
- 在选择每个数字时，需要跟踪当前选择的数字的各位数字之和。
-
回溯算法：
- 递归选择：对于每个数字组，尝试选择其中的每个数字。
- 累加和：在选择每个数字时，将该数字的各位数字之和累加到当前的总和中。
- 递归终止条件：
- 当所有数字组都被处理完后，检查当前的总和是否为偶数。
- 如果是，则计数器加一。
- 回溯：选择完一个数字后，回溯到上一个状态，尝试选择下一个数字。
-
优化：
- 由于每个数字组的数字范围是1到9，可以使用位运算或其他优化方法，但回溯算法已经足够高效。
代码解析
public class Main {
private static int count = 0; // 用于记录符合条件的组合数
public static int solution(int[] numbers) {
count = 0; // 重置计数器
backtrack(numbers, 0, 0); // 从第一个数字组开始，初始和为0
return count;
}
// 回溯函数
private static void backtrack(int[] numbers, int index, int currentSum) {
// 如果已经处理完所有数字组，检查当前和的各位数字之和是否为偶数
if (index == numbers.length) {
if ((currentSum % 10) % 2 == 0) { // 检查和的个位数字是否为偶数
count++;
}
return;
}
// 从当前数字组中选择一个数字
for (char digit : Integer.toString(numbers[index]).toCharArray()) {
// 递归调用，处理下一个数字组，并更新当前和
backtrack(numbers, index + 1, currentSum + (digit - '0'));
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例1
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14); // 输出: true
// 测试样例2
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4); // 输出: true
// 测试样例3
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10); // 输出: true
}
}
代码说明
-
变量初始化：
count：用于记录符合条件的组合数，初始值为0。
-
主函数
solution：- 重置
count为0。 - 调用回溯函数
backtrack，从第一个数字组开始，初始和为0。 - 返回最终的
count值。
- 重置
-
回溯函数
backtrack：- 参数：
numbers：数字组数组。index：当前处理的数字组的索引。currentSum：当前选择的数字的各位数字之和。
- 终止条件：
- 当
index等于numbers.length时，表示所有数字组都已处理完毕。 - 检查
currentSum的个位数字是否为偶数，如果是，则count加一。
- 当
- 递归选择：
- 遍历当前数字组的每个数字（通过将数字转换为字符串，然后遍历字符）。
- 递归调用
backtrack，处理下一个数字组，并更新currentSum。
- 参数：
-
测试样例：
- 在
main方法中，使用提供的测试样例验证代码的正确性。 - 输出
true表示结果与预期相符。
- 在
运行结果
运行上述代码，输出如下：
true
true
true
这表明对于每个测试样例，代码计算出的结果与预期结果一致。
总结
通过使用回溯算法，我们可以有效地计算出从每个数字组中选择一个数字，使得最终组合成的数字的各位数字之和为偶数的所有组合数。回溯算法在处理组合问题时非常有效，尤其适用于这种需要遍历所有可能组合的场景。
