问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
测试样例
样例1：
输入：
n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10
MarsCode AI提示！
好的，让我们来分析一下这个问题，并提供一些思路提示。
问题理解
小R需要在 N 天内完成徒步旅行，每天需要消耗1份食物。每天经过的补给站食物价格可能不同，小R最多只能携带 K 份食物。目标是计算出完成旅行的最低花费。
数据结构选择
- 价格数组
data：记录每天的食物价格。 - 栈
stack：用于辅助计算下一个更低价格的天数。 - 数组
next_lower_price_day：记录从当前天数开始，下一个价格更低的天数。
算法步骤
-
预处理：
- 使用栈来计算
next_lower_price_day数组，该数组记录从当前天数开始，下一个价格更低的天数。 - 从后往前遍历价格数组，利用栈来维护一个递增的价格序列。
- 使用栈来计算
-
计算最低花费：
- 初始化当前食物数量
current_food为0。 - 遍历每一天，计算当天需要购买的食物数量。
- 根据
next_lower_price_day数组，确定在当前天数购买食物的最优数量。 - 更新总花费
total_cost和当前食物数量current_food。
- 初始化当前食物数量
关键点
- 栈的使用：栈用于快速找到下一个更低价格的天数，从而决定在当前天数购买食物的最优数量。
- 动态规划思想：通过预处理和遍历，逐步计算出最低花费。
代码提示
你可以参考以下步骤来实现代码：
- 预处理
next_lower_price_day数组。 - 遍历每一天，计算当天需要购买的食物数量。
- 更新总花费和当前食物数量。
希望这些思路提示能帮助你更好地理解和解决这个问题。如果你有任何具体问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我！
我的实现和思路
from collections import deque
def solution(n, k, data):
"""
计算小R完成徒步旅行所需的最低花费。
参数:
n (int): 徒步旅行的总天数。
k (int): 小R最多可以携带的食物份数。
data (List[int]): 每个补给站的食物单价列表，长度为n。
返回:
int: 完成徒步旅行的最低总花费。
"""
total_cost = 0
dq = deque() # 双端队列，用于维护滑动窗口中的最小食物价格
for i in range(n):
# 移除队列中价格大于等于当前补给站价格的所有元素
while dq and data[dq[-1]] >= data[i]:
dq.pop()
# 将当前补给站的索引加入队列
dq.append(i)
# 移除队列中不在当前滑动窗口范围内的索引
while dq and dq[0] < i - k + 1:
dq.popleft()
# 队列的第一个元素始终是当前滑动窗口内的最小价格
total_cost += data[dq[0]]
return total_cost
这道题的目的是求出每一天之后在接下来的 k 天内最低的食物价格，并且计算所有天数的最低价格之和。我的代码思路如下：
首先，我使用了一个 双端队列 deque 来维护一个滑动窗口。队列的作用是存储每天食物价格的索引，并确保队列中的元素是递增的（即，队列的最前端永远是当前窗口中的最小价格）。这样就能够在常数时间内获取到当前窗口中的最小价格。
在循环过程中，我首先将队列中的所有价格大于等于当前价格的元素移除，确保队列中的元素从头到尾是递增的。然后，我将当前价格的索引加入队列。接着，移除队列中不在当前滑动窗口范围内的索引，保证队列的范围不超过 k 天。
最后，我将队列最前面的元素（即当前窗口的最小价格）加入到 total_cost 中。
通过这种方法，我能够在遍历一遍数组的同时，快速地得到每一天之后 k 天内最低的价格。
总结来说，我的思路是通过双端队列来高效维护每个滑动窗口的最小值，避免了重复的计算，从而实现了较优的性能。
