二、数组元素之和最小化 问题描述 小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：
数组中的所有元素两两不同。 数组所有元素的最大公约数为 k。 数组元素之和尽可能小。 任务是输出该数组元素之和的最小值。 数组中的所有元素两两不同。 数组所有元素的最大公约数为 k。 数组元素之和尽可能小。 任务是输出该数组元素之和的最小值。
测试样例 样例1：
输入：n = 3 ,k = 1 输出：6
样例2：
输入：n = 2 ,k = 2 输出：6
样例3：
输入：n = 4 ,k = 3 输出：30
解题思路： 理解最大公约数为 k 的含义：
数组中的每个元素都必须是 k 的倍数。 为了满足数组元素两两不同，我们可以从 k 的倍数中选择不同的数。 选择最小的 n 个不同的 k 的倍数：
关键点
- 商品频率统计：使用哈希表（如
map或unordered_map）来统计商品的出现次数。 - 顾客需求统计：同样使用哈希表来统计顾客的需求。
- 匹配计算：通过比较货架上商品的数量和顾客的需求数量，计算出最大匹配数。
最小的 n 个不同的 k 的倍数是 k, 2k, 3k, ..., nk。 这些数的和为 k + 2k + 3k + ... + nk，可以简化为 k * (1 + 2 + 3 + ... + n)。 计算和的最小值：
根据等差数列求和公式，1 + 2123 + 3 123+ .123.. 123+ n 的和为 n * (n + 1) / 2。 因此，数组元素之和的最小值为 k * n * (n + 1) / 2。 解题思路： 理解最大公约数为 k 的含义：
数组中的每个元素都必须是 k 的倍数。 为了满足数组元素两两不同，我们可以从 k 的倍数中选择不同的数。 选择最小的 n 个不同的 k 的倍数：
最小的 n 个不同的 k 的倍数是 k, 2k, 3k, ..., nk。 这些数的1和为 k + 2k + 3k + ... + nk，可以简化为 k * (1 + 2 + 3 + ... + n)。 计算和的2最小值：
根据等差数1列求和公式，1 + 2 + 3 + ... + n 的和为 n * (n + 1) / 2。 因此，数组元素之和的最小值为 k * n * (n + 1) / 2。 最终代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int solution(int n, int k) {
int sum = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
sum += k * i;
return sum;
}
int main() {
std::cout << (solution(3, 1) == 6) << std::endl;
std::cout << (solution(2, 2) == 6) << std::endl;
std::cout << (solution(4, 3) == 30) << std::endl;
}
