最大区间乘积问题｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小R正在处理一个数组序列，他的任务是找出一个区间，使得这个区间的所有数经过以下计算得到的值是最大的：

区间中的最小数 * 区间所有数的和

小R想知道，经过计算后，哪个区间能产生最大的值。你的任务是帮助小R编写一个程序，输出最大计算值。

例如：给定数组序列 [6, 2, 1]，可以得到以下区间及其计算值：

• [6] = 6 * 6 = 36
• [2] = 2 * 2 = 4
• [1] = 1 * 1 = 1
• [6, 2] = 2 * 8 = 16
• [2, 1] = 1 * 3 = 3
• [6, 2, 1] = 1 * 9 = 9

根据这些计算，小R可以选定区间 [6]，因此输出的最大值为 36。

问题理解

我们需要找到一个区间，使得这个区间中的最小数乘以区间所有数的和得到的值最大。

数据结构选择

我们可以使用一个数组来存储输入的数组序列。

算法步骤

1. 遍历所有可能的区间：

   • 对于每一个区间，计算该区间的最小数和区间所有数的和。
   • 计算最小数乘以区间所有数的和，并记录最大值。

2. 优化思路：

   • 暴力解法的时间复杂度是 O(n^3)，因为我们需要遍历所有可能的区间（O(n^2)），并且对于每个区间计算最小数和区间和（O(n)）。
   • 可以考虑使用单调栈来优化寻找最小数的过程，从而将时间复杂度降低到 O(n)。

具体步骤

1. 使用单调栈：

   • 单调栈可以帮助我们快速找到每个数作为最小数时的左右边界。
   • 对于每个数，找到它作为最小数时的最大区间，然后计算该区间的和。

2. 计算区间和：

   • 可以使用前缀和数组来快速计算任意区间的和。

代码提示

代码解释

1. 初始化最大值：

   • 使用 float('-inf') 初始化最大值，确保任何计算结果都会比这个值大。

2. 遍历所有可能的区间：

   • 使用两个嵌套的 for 循环来遍历所有可能的区间 [i, j]。

3. 计算当前区间的最小数和和：

   • 使用 min(a[i:j+1]) 计算当前区间的最小数。
   • 使用 sum(a[i:j+1]) 计算当前区间的和。

4. 计算当前区间的值并更新最大值：

   • 计算当前区间的值 current_value = min_num * sum_num。
   • 如果 current_value 大于 max_value，则更新 max_value。

优化提示

• 当前的代码时间复杂度是 O(n^3)，因为我们需要遍历所有可能的区间（O(n^2)），并且对于每个区间计算最小数和区间和（O(n)）。
• 可以考虑使用单调栈来优化寻找最小数的过程，从而将时间复杂度降低到 O(n)。

总结

通过使用单调栈和前缀和数组，我们可以将时间复杂度优化到 O(n)，从而更高效地解决这个问题。