AI刷题实践：DNA序列编辑距离 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

思路

这种有许多步骤组成的问题，可以化成许多子问题解决，可以立刻联想到动态规划，动态规划的核心思想是将问题分解为子问题，并存储子问题的解以避免重复计算。

1. 定义状态：

   • 我们使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。

2. 初始化：

   • 当 dna2 为空时，将 dna1 转换为空序列需要删除 dna1 的所有字符，因此 dp[i][0] = i。
   • 当 dna1 为空时，将空序列转换为 dna2 需要添加 dna2 的所有字符，因此 dp[0][j] = j。

3. 状态转移：

• 情况1：字符匹配

  • 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则不需要进行任何编辑操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
  • 这是因为当前字符已经匹配，不需要额外的编辑步骤。

• 情况2：字符不匹配

  • 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，则需要考虑三种编辑操作：

    • 插入：在 dna1 中插入一个字符使其与 dna2 匹配，dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

      • 这意味着我们在 dna1 的末尾插入一个字符，使得 dna1 的前 i 个字符与 dna2 的前 j-1 个字符匹配，然后再加上插入操作的代价 1。

    • 删除：删除 dna1 中的一个字符，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。

      • 这意味着我们删除 dna1 的第 i 个字符，使得 dna1 的前 i-1 个字符与 dna2 的前 j 个字符匹配，然后再加上删除操作的代价 1。

    • 替换：将 dna1 中的一个字符替换为 dna2 中的字符，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

      • 这意味着我们将 dna1 的第 i 个字符替换为 dna2 的第 j 个字符，使得 dna1 的前 i-1 个字符与 dna2 的前 j-1 个字符匹配，然后再加上替换操作的代价 1。

在字符不匹配的情况下，我们需要选择上述三种操作中代价最小的那个，即

dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;

1. 结果：

   • 最终结果存储在 dp[len1][len2] 中，其中 len1 和 len2 分别是 dna1 和 dna2 的长度。

这个方法的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n 和 m 分别是两个序列的长度。

写在最后：

其实这道题就是最长公共子序列问题的变式，最长公共子序列，最长递增子序列，最长回文子序列等都是类似的思路，定义dp[i][j]为text1的前i个字符和ext2的前j个字符的最长公共子序列的长度。