题目解析
题目描述：
小S正在玩一个关于石子的游戏，给定了一些石子，它们位于一维数轴的不同位置，位置用数组 stones 表示。如果某个石子处于最小或最大的一个位置，我们称其为端点石子。
在每个回合，小S可以将一颗端点石子移动到一个未占用的位置，使其不再是端点石子。游戏继续，直到石子的位置变得连续，无法再进行任何移动操作。
你需要帮助小S找到可以移动的最大次数。
思维详解：
现在题目给出一个长度无限的数轴一个长度为 n 数组 stones，表示 n 颗石子在数轴上的不同位置，其中第 i，0≤i<n 颗石子的位置在 stones[i] 上，其中若一颗石子的位置最小/最大，则该石子被称为端点石子。现在我们每次需要将一颗端点石子移动到一个未占用的位置上，使得其不再是一颗端点石子，若无法进行操作则停止。我们需要返回从初始状况开始可以进行操作的最大操作次数。
我们记这些石子的长度为两端点石子之间的距离差，则通过题意可以得到每次移动石子的长度严格递减，并由于石子的总个数不变，所以石子间的空位越来越少。通过移动最终让所有石子连续，实质上就是让石子间的空位为 0。现在我们开始考虑如何求解最大操作数和最小操作数，为了方便描述，我们不妨对数组 stones 中的石子按照位置大小升序排序，即满足
stones[0]<stones[1]<⋯<stones[n−1]
首先若初始时全部石子已经连续，即空位数 stones[n−1]−stones[0]+1−n 为 0，则此时不能进行操作，最大操作数和最小操作数都为 0，否则：
第一次我们只能选择 stones[0] 或者 stones[n−1] 进行移动。因为移动后不能继续成为端点石子，所以若移动 stones[0]，则 stones[1] 到 stones[0] 之间的空位将会被丢弃，若移动 stones[n−1]，则 stones[n−1] 到 stones[n−2] 之间的空位将会被丢弃，如果我们每次移动都将端点石子移到其最近的空位，则第一次移动后，若移动 stones[0]，则此时最左端的两个石子一定保证相邻，此时我们在之后的操作中都将最左端的石子移动到与之最近的空位中，直至不能进行操作，这样剩下的空位都不会被丢弃。若移动 stones[n−1]，同理此时最右端的两个石子一定保证相邻，此时我们在之后的操作中都将最右端的石子移动到与之最近的空位中，直至不能进行操作，这样剩下的空位同样都不会被丢弃。由于每次操作必定会少一个空位，所以在第一次移动后，上述的两者操作都是最优操作，又因为最初的总空位是固定的，所以若我们第一次选择移动 stones[0]，则可以操作的总次数为
stones[n−1]−stones[1]+1−(n−1)(1)
若我们第一次选择移动 stones[n−1]，则可以操作的总次数为
stones[n−2]−stones[0]+1−(n−1)(2)
那么两者中的较大值即为最大的操作数。
代码详解：
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int[] stones) {
// write code here
int max=0;
int target=0;
if(stones.length==1||stones.length==0)
{
return 0;
}
Arrays.sort(stones);
for(int i=1;i<stones.length;i++)
{
max=(stones[i]-stones[i-1]-1)>max?(stones[i]-stones[i-1]-1):max;
}
if(max==0)
{
return 0;
}
target=Math.max(stones[stones.length - 2] - stones[0] + 1, stones[stones.length - 1] - stones[1] + 1) - (stones.length - 1);
return target;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{7, 4, 9}) == 2);
System.out.println(solution(new int[]{6, 5, 4, 3, 10}) == 3);
System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 0);
}
}
知识总结
这道题考递推思维，多想多练！
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