题目解析
问题描述
小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 k 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 k 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
即，R(k)) 的值为这 k 个相邻元素中的最小值乘以 k。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 k，R(k)的最大值。
思路
这个问题可以通过单调栈来解决。单调栈的核心思想是使用栈来维护一个递增序列，当遇到一个比栈顶元素小的元素时，我们可以计算出以栈顶元素为高度的矩形面积，并更新最大面积。
代码详解
public class Main {
public static int solution(int n, int[] array) {
int maxArea = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!stack.isEmpty() && array[i] < array[stack.peek()]) {
int height = array[stack.pop()];
int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
}
stack.push(i);
}
while (!stack.isEmpty()) {
int height = array[stack.pop()];
int width = stack.isEmpty() ? n : n - stack.peek() - 1;
maxArea = Math.max(maxArea, height * width);
}
return maxArea;
}
}
- 初始化：定义一个栈和一个变量
maxArea来存储最大面积。 - 遍历数组：从左到右遍历数组，使用栈来维护一个递增序列。
- 计算面积：当遇到一个比栈顶元素小的元素时，计算以栈顶元素为高度的矩形面积，并更新
maxArea。 - 更新栈：将当前元素的下标入栈。
- 处理剩余元素：遍历结束后，栈中可能还有元素，需要继续处理这些元素。
知识总结
新知识点
- 单调栈：理解单调栈的概念和如何使用它来解决实际问题。
- 数组遍历：掌握数组遍历的基本技巧。
- 条件判断：学会如何根据条件判断来更新栈和计算面积。
单调栈简介
单调栈是一种特殊类型的栈，它在算法中用于维护一个元素的序列，该序列在栈内保持单调性，即单调递增或单调递减。这种数据结构在处理与数组或序列相关的问题时非常有用，尤其是那些涉及到局部最小值或最大值的问题。
为什么使用单调栈
单调栈的优势在于其能够以线性时间复杂度（O(n)）解决局部极值问题，这是因为它能够在常数时间内判断和维护栈的单调性，从而避免了对序列的多次遍历。
学习建议
- 理解单调栈：深入理解单调栈的原理和应用场景。
- 练习相关题目：通过解决类似的题目来加深对单调栈的理解。
- 代码实践：多写代码，实践是理解算法最好的方式。
学习计划
制定刷题计划
- 每日一题：每天至少解决一个算法题目。
- 定期复习：每周回顾本周解决的题目，特别是那些有挑战性的题目。
- 深入学习：对于每个问题，不仅要解决，还要深入理解其背后的算法和数据结构。
利用错题进行储备学习
- 记录错题：将做错的问题记录下来，分析错误原因。
- 定期复习：定期复习错题，确保不再犯同样的错误。
- 深入研究：对于错题，深入研究其背后的知识点，直到完全掌握。
工具运用
结合AI刷题功能
- 个性化学习：利用AI刷题功能，根据个人的学习进度和弱点进行个性化学习。
- 智能分析：使用AI分析错误的题目，找出知识盲点。
与其他学习资源结合
- 在线编程平台：利用在线编程平台如LeetCode、牛客网等进行练习。
- 算法书籍：阅读算法相关的书籍，如《算法导论》等，系统学习算法知识。
- 社区讨论：参与Stack Overflow、GitHub等社区的讨论，与其他学习者交流心得。
