题目解析：字典序最小化字符串问题｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述本题要求在限定的交换次数 k 内，通过相邻

问题描述

本题要求在限定的交换次数 k 内，通过相邻字符的交换操作，将一个由0和1组成的字符串调整为字典序最小的字符串。

样例解析

为了更好地理解问题，让我们逐个分析题目给出的样例：

样例1：

输入：n = 5, k = 2, s = "01010"
输出："00101"
- 分析：
  - 第1步，将0与第2个字符1交换，得到00110。
  - 第2步，将1与第3个字符0交换，最终得到00101。
  - 结果00101是满足条件下字典序最小的字符串。

样例2：

输入：n = 7, k = 3, s = "1101001"
输出："0110101"
- 分析：
  - 第1步，将第3个字符0移动到第1位，得到1011001（消耗2次交换）。
  - 第3步，将第2个字符1与其后面的0交换，得到0110101。
  - 字典序最小的结果是0110101。

样例3：

输入：n = 4, k = 1, s = "1001"
输出："0101"
- 分析：
  - 只能进行一次交换，将第1位的1与第2位的0交换，得到0101。
  - 这是可能的字典序最小结果。

解题思路

本题的核心在于贪心算法的应用。为了得到字典序最小的字符串，需要尽可能将较小的字符（0）向前移动，同时尽量减少不必要的交换操作，优化 k 的利用。

具体思路如下：

寻找当前最小字符的位置：

在剩余交换次数 k 允许的范围内，找到当前字符之后的最小字符，并记录其位置。

将最小字符移动到当前位置：

从找到的最小字符的位置，逐步向当前位置移动，通过多次相邻交换完成位置调整，并更新剩余交换次数 k。

重复上述步骤：

每次从未排序的部分开始，继续寻找并移动最小字符，直到 k = 0 或字符串排序完成。

这种贪心策略能够确保每次调整后，当前子串尽可能字典序最小化。

代码实现

public class Main {
    /**
     * 贪心算法实现字典序最小化
     *
     * @param n 字符串长度
     * @param k 最大交换次数
     * @param s 输入字符串
     * @return 字典序最小的字符串
     */
    public static String solution(int n, int k, String s) {
        char[] arr = s.toCharArray(); 
        for (int i = 0; i < n && k > 0; i++) {
            int pos = i;
            for (int j = i + 1; j < n && j - i <= k; j++) {
                if (arr[j] < arr[pos]) {
                    pos = j;
                }
            }
            for (int j = pos; j > i; j--) {
                char temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j - 1];
                arr[j - 1] = temp;
                k--;
            }
        }
        return new String(arr);
    }


    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5, 2, "01010").equals("00101"));
        System.out.println(solution(7, 3, "1101001").equals("0110101"));
        System.out.println(solution(4, 1, "1001").equals("0101"));
    }
}

代码逻辑解析

外层循环：

遍历字符串的每个字符，从左到右逐步处理。
对于每个字符，尝试将当前位置调整为该范围内最小的字符。

内层循环：

在 [i, i + k] 范围内，寻找字典序最小的字符位置。

交换操作：

将找到的最小字符，通过相邻交换逐步移动到当前位置 i。
每次交换后，更新剩余交换次数 k。

时间复杂度分析

时间复杂度：
- 外层循环运行 n 次。
- 每次内层循环最多检查 k 个字符，复杂度为 $O(k)$ 。
- 最坏情况下，总体时间复杂度为 $O(n*k)$ 。
空间复杂度：
- 主要使用了一个字符数组 arr，因此空间复杂度为 $O(n)$ 。

思路验证与总结

核心算法验证：

通过贪心算法的每次局部最优选择，确保最终全局最优。
每次优先处理较小字符的移动，避免多余操作。

优化方向：

当前算法直接实现了贪心策略，代码简洁清晰。
对于大规模字符串，若 kk 较小时，可以通过剪枝优化进一步减少无意义搜索。

实际应用场景：

此类问题常用于字符串排序、编码优化等领域。
贪心策略的设计能够快速找到近似最优解。

通过这道题，我们可以掌握贪心算法的应用，理解字符串字典序问题的本质逻辑。

题目解析：字典序最小化字符串问题｜ 豆包MarsCode AI 刷题