英雄决斗的最大胜利次数

Kiu
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伴学笔记：最大化胜利轮数的英雄对决

一、问题分析

小U和小F正在进行一场由 n 轮组成的英雄决斗比赛。在每一轮中，两个选手各自从他们的英雄队伍中选出一位英雄进行对决，英雄的能力值将决定比赛的胜负。能力值高的英雄获胜。小U已经按照固定的能力顺序 1, 2, 3, ..., n 安排了他的英雄出场顺序，而小F可以调整他英雄的出场顺序来最大化自己的获胜轮数。

二、目标

小F希望通过合理安排英雄出场顺序，获得最多的胜利。我们的任务是帮助小F决定如何调整英雄的顺序，使他能够在最多的对决中获胜。

三、解题思路

这个问题的关键在于如何安排小F的英雄顺序以最大化获胜次数。小U的英雄顺序是固定的，从 1 到 n，所以我们可以假设小U的英雄按顺序出场。

1. 排序英雄能力：

  • 小F的英雄阵容可以调整，因此为了获得更多的胜利，我们首先需要对小F的英雄能力值进行排序。通过这种方式，我们可以尽量让小F的英雄以最小的能力值击败小U的英雄。

2. 贪心策略：

  • 使用贪心算法的思想来选择最优的英雄出战。在每一轮比赛中：

    • 对于当前小U的英雄，我们需要找到一个能力值大于小U当前英雄能力值的最小英雄能力值。如果找到了这样的英雄，我们就让小F的英雄出战，并且增加获胜次数。如果没有找到，就跳过这一轮，等待下一个英雄。

这种策略保证了我们尽可能使用小F的英雄打败小U的英雄。

3. 算法步骤：

  1. 小U的英雄是按顺序 1, 2, 3, ..., n 排列的，不需要排序。
  2. 对小F的英雄能力值进行升序排序。
  3. 用一个指针 f_index 从小F的英雄能力值数组中选择最小的英雄，与小U的当前英雄进行比较。如果小F的英雄能够获胜，则计数并继续；否则，继续选择下一个小F的英雄。

四、代码实现

def solution(number, heroes):
    # 小U的英雄能力值是固定的从1到number
    u_heroes = list(range(1, number + 1))
    # 对小F的英雄能力值排序
    heroes.sort()
    
    wins = 0  # 初始化获胜次数
    f_index = 0  # 小F英雄能力值的指针
    
    # 遍历每个小U的英雄
    for u_hero in u_heroes:
        # 找到小F中第一个能够击败小U的英雄
        while f_index < number and heroes[f_index] <= u_hero:
            f_index += 1
        
        # 如果小F还有可以击败小U的英雄
        if f_index < number:
            wins += 1  # 增加胜利次数
            f_index += 1  # 移动指针，使用下一个小F的英雄
            
    return wins  # 返回最大胜利次数

# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    # 通过断言来验证函数的输出是否正确
    print(solution(7, [10, 1, 1, 1, 5, 5, 3]) == 4)  # 小F可以获胜4轮
    print(solution(5, [1, 1, 1, 1, 1]) == 0)  # 小F没有英雄能胜过小U
    print(solution(10, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]) == 9)  # 小F几乎能获胜所有轮次

五、代码解释

  1. 小U的英雄：由于小U的英雄能力值是固定的，从 1 到 n，我们通过 u_heroes = list(range(1, number + 1)) 来生成小U的英雄能力值列表。

  2. 排序小F的英雄能力：我们首先将小F的英雄能力值列表进行升序排序。这样，我们可以尽量使用能力最小的英雄与小U的英雄对抗，确保最大化获胜机会。

  3. 贪心策略：

    • 使用指针 f_index 来遍历小F的英雄能力值。如果当前 heroes[f_index] 能够击败 u_hero（即 heroes[f_index] > u_hero），我们就让小F的这个英雄出战，并将 f_index 加1，表示这个英雄已经出战。
    • 如果当前英雄无法击败小U的英雄，则继续尝试下一个小F的英雄。

  4. 返回获胜次数：最终返回小F可以获胜的最大轮数。

六、复杂度分析

  • 时间复杂度：

    • 排序小F的英雄需要 O(n log n) 时间。
    • 遍历每个小U的英雄需要 O(n) 时间。
    • 因此，整体时间复杂度为 O(n log n)。

  • 空间复杂度：O(n)，因为我们需要存储小F和小U的英雄能力值。

七、测试用例

  1. 输入：

    solution(7, [10, 1, 1, 1, 5, 5, 3])

    输出：

    4

    解释：小F的英雄能击败小U的4个英雄，胜利轮数为4。

  2. 输入：

    solution(5, [1, 1, 1, 1, 1])

    输出：

    0

    解释：小F没有任何英雄能击败小U，胜利轮数为0。

  3. 输入：

    solution(10, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

    输出：

    9

    解释：小F几乎能击败小U所有的英雄，只剩下一个未能击败。

八、总结

这个问题通过使用贪心算法优化了英雄的出战顺序，确保小F尽可能在每一轮比赛中获胜。通过合理的排序和对比策略，最大化了小F的胜利轮数。

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