「16.最大矩形面积问题」
问题描述 小S有一个数组(h_1, h_2, \cdots, h_N)，数组每个元素代表某种高度。对于选取的任意(k)个相邻元素，其矩形最大面积(R(k))定义为(k)乘以这(k)个相邻元素中的最小值，即(R(k) = k\times min(h[i], h[i + 1], \cdots, h[i + k - 1]))。任务是帮小S找出对于任意(k)，(R(k))的最大值。
思路解析
- 理解问题本质 需要遍历数组，针对不同长度(k)（从(1)到数组长度(N)）的相邻元素组合，计算出每个组合对应的矩形面积(R(k))，然后从中找出最大值。
- 确定解题方法 可以通过两层循环来实现。外层循环用于确定选取相邻元素的长度(k)，内层循环用于遍历数组，针对每个长度(k)计算出不同位置起始的相邻元素组合的矩形面积(R(k))，并不断更新最大值。
解题步骤
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初始化最大值变量：
- 创建一个变量(max_area)，用于存储最终的(R(k))的最大值，初始化为(0)。
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外层循环确定(k)：
- 从(k = 1)开始，到(k = N)（数组长度）结束，通过循环遍历不同的(k)值。
- 对于每个(k)值，进行下一步操作。
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内层循环计算(R(k))并更新最大值：
- 对于当前的(k)值，从数组的第一个元素开始，通过内层循环遍历数组，直到能形成完整的(k)个相邻元素的位置。即循环变量(i)从(0)到(N - k)。
- 对于每个位置(i)，计算当前(k)个相邻元素的最小值(min_height)，可以通过内置的(min)函数来实现，例如(min_height = min(h[i:i + k]))。
- 然后根据公式计算当前位置的矩形面积(area = k * min_height)。
- 将计算出的(area)与当前的(max_area)进行比较，如果(area > max_area)，则更新(max_area)的值为(area)。
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获取结果：
- 当两层循环结束后，(max_area)的值就是对于任意(k)，(R(k))的最大值，将其作为最终答案返回。
代码实现
def solution(n, array):
max_area = 0
for k in range(1, n + 1):
for i in range(0, n - k + 1):
min_height = min(array[i:i + k])
area = k * min_height
if area > max_area:
max_area = area
return max_area
代码解读
- 首先定义了函数
solution，它接受数组长度(n)和数组(array`作为参数。 - 在函数内部，先初始化了用于存储最大值的变量
max_area为(0)。 - 然后通过外层循环遍历不同的(k)值（从(1)到(n)）。
- 对于每个(k)值，通过内层循环遍历数组，计算每个位置起始的(k)个相邻元素的矩形面积，并与当前的
max_area进行比较，若大于则更新max_area的值。 - 最后返回
max_area，即对于任意(k)，R(k)的最大值。
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 外层循环遍历(n)次（(n)为数组长度），对于每次外层循环，内层循环最多需要遍历(n - k + 1)次，当(k = 1)时，内层循环最多遍历(n)次。所以总共的循环次数大约为(n(n + 1)/2)次。在每次循环中，主要操作是计算最小值和比较大小，时间复杂度可看作常数时间。因此，时间复杂度为(O(n^2))，其中(n)是数组的长度。
- 空间复杂度：
- 代码中除了定义了几个常数级别的变量外，没有使用额外的大量存储空间，所以空间复杂度为(O(1))。
