比赛中排名第三的分数

用户61787732163
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题目解析：

小M想通过查看往届比赛的排名，找到排名第三的分数作为自己的目标分数。具体规则如下：

  • 如果有三个或以上不同的分数，返回其中第三大的分数。
  • 如果不同的分数只有两个或更少，那么返回最大的分数。

我们的任务是，根据给定的分数数组，计算出小M的目标分数。

思路分析：

为了找到第三大的不同分数，我们需要处理以下两个问题：

  1. 消除重复分数： 因为题目要求的是不同的分数，所以需要去除数组中的重复元素。
  2. 找到第三大的分数： 在去重后的分数集合中，找到第三大的分数。如果不同分数的数量不足三，则返回最大的分数。

算法设计：

为了高效地解决这个问题，我们可以采取以下步骤：

  1. 使用数据结构去重：

    • 集合（Set）： 利用集合的性质，可以方便地去除重复元素。
    • 优先队列（堆）： 维护一个大小为3的最小堆，存储最大的三个不同分数。

  2. 遍历数组，更新前三大的分数：

    • 使用变量跟踪： 使用三个变量 first、second、third，分别存储第一、第二、第三大的不同分数。
    • 比较更新： 遍历数组时，比较当前分数与已存储的前三大分数，进行更新。
    • 避免重复： 在更新过程中，确保不考虑已存在的分数。

代码实现：

下面提供一种 时间复杂度为 O(n) 的解决方案，使用三个变量跟踪前三大的不同分数。

#include <vector>
#include <climits>

int findThirdMax(const std::vector<int>& nums) {
    int64_t first = LLONG_MIN;
    int64_t second = LLONG_MIN;
    int64_t third = LLONG_MIN;

    for (const int& num : nums) {
        if (num == first || num == second || num == third) {
            continue; // 跳过重复的分数
        }
        if (num > first) {
            third = second;
            second = first;
            first = num;
        } else if (num > second) {
            third = second;
            second = num;
        } else if (num > third) {
            third = num;
        }
    }

    return third == LLONG_MIN ? static_cast<int>(first) : static_cast<int>(third);
}

代码解释：

  • 第3行： 包含必要的头文件 vector 和 climits，后者用于使用 LLONG_MIN。

  • 第5行： 定义函数 findThirdMax，接受一个整数向量 nums。

  • 第6-8行： 初始化三个变量 first、second、third，分别为最小的 64 位整数 LLONG_MIN，用于存储前三大的不同分数。

  • 第10-17行： 遍历 nums 数组，对于每个元素 num：

    • 第11行： 如果 num 已经等于 first、second 或 third，则跳过，避免重复处理相同的分数。
    • 第13-15行： 如果 num 大于当前的 first，则依次更新 first、second、third。
    • 第15-17行： 否则，如果 num 大于 second 或 third，则相应更新。

  • 第19行： 如果 third 仍然是初始值 LLONG_MIN，说明不同的分数不足三个，返回最大的分数 first；否则，返回第三大的分数 third。

测试样例验证：

  • 样例1：

    输入：nums = [3, 2, 1]
输出：1
    • 处理后，前三大的分数分别为 first=3，second=2，third=1。
    • 返回 third=1。

  • 样例2：

    输入：nums = [1, 2]
输出：2
    • 不同的分数只有两个，first=2，second=1。
    • 返回 first=2。

  • 样例3：

    输入：nums = [2, 2, 3, 1]
输出：1
    • 去重后，分数为 [2, 3, 1]。
    • 前三大的分数为 first=3，second=2，third=1。
    • 返回 third=1。

知识总结：

  • 变量跟踪法： 在需要找出前几大的元素时，可以使用有限的变量来跟踪，而不需要对整个数组进行排序，提高了效率。
  • 注意边界值： 在初始化变量时，使用了 LLONG_MIN，确保能正确处理数组中包含最小整数的情况。
  • 避免重复： 通过在遍历时跳过已存在的分数，保证了计算的是不同的分数。

学习方法与心得：

  1. 理解题意，明确要求：

    • 在解题前，认真阅读题目，确保理解所有的要求和限制条件。

  2. 选择合适的数据结构和算法：

    • 根据题目的时间和空间复杂度要求，选择最合适的解法。
    • 本题中，通过变量跟踪的方法，避免了排序和额外的空间开销。

  3. 注意特殊情况的处理：

    • 考虑数组中可能存在的重复元素，以及不同分数不足三个的情况。

  4. 代码实现中的细节：

    • 使用 LLONG_MIN 初始化变量，避免了与数组中的最小值冲突。
    • 在比较时，注意先检查是否与已有的最大值重复。

学习建议：

  • 多练习经典问题： 例如寻找数组中的最大值、最小值、前几大元素等，熟悉不同的解法。
  • 强化编程基本功： 熟练掌握编程语言中的数据类型和常量，例如 INT_MIN、LLONG_MIN 等。
  • 总结常用算法技巧： 例如使用变量跟踪法、哈希表、堆等，在不同的场景下灵活应用。

学习计划：

  1. 每日刷题： 利用豆包MarsCode AI刷题功能，坚持每天解答一道算法题，巩固所学知识。
  2. 错题归纳： 对于做错的题目，记录错误原因，定期复习，加强对薄弱环节的理解。
  3. 深入理解算法： 对于每道题目，不仅要会做，还要理解背后的算法思想和优化方法。
  4. 分享交流： 加入算法学习社区，与他人分享心得体会，互相学习。

工具运用：

  • 豆包MarsCode AI刷题功能： 提供了丰富的题库和即时的反馈，帮助我们高效地练习算法题目。
  • 结合其他资源： 如算法书籍、在线课程和技术博客，拓展知识面，学习不同的解题思路。
  • 实践与应用： 在实际项目中尝试应用所学算法，加深理解，积累经验。

结语：

通过对这道题目的解析和学习，我们掌握了如何在不使用排序和额外空间的情况下，找到数组中第三大的不同元素。这不仅提高了我们的算法设计能力，也培养了我们细致考虑问题的习惯。希望我的学习方法和心得能对大家有所帮助，让我们一起在算法学习的道路上不断进步！

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