最大矩形面积问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9

样例2：

输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9

思路分析

题目要求我们计算一个数组中任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个面积是这 k 个元素中的最小值乘以 k。我们需要找到对于所有可能的 k 值，这个面积的最大值。根据豆包的提示，我们有以下分析：

数据结构选择

• 数组：我们使用数组来存储输入的高度值。
• 变量：我们需要一个变量来记录当前的最大面积。

算法步骤

1. 遍历所有可能的 k 值：从 1 到 n（数组的长度）。
2. 对于每个 k 值，遍历数组：计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值，并计算其面积。
3. 记录最大面积：在每次计算面积时，更新最大面积。

详细步骤

1. 初始化最大面积：使用一个变量 max_area 来记录当前的最大面积，初始值为 0。

2. 外层循环遍历 k：从 1 到 n。

   • 内层循环遍历数组：从 0 到 n - k。

     • 计算当前子数组的最小值：使用 min 函数计算从当前元素到当前元素加上 k 个元素的最小值。
     • 计算当前子数组的面积：将最小值乘以 k。
     • 更新最大面积：如果当前面积大于 max_area，则更新 max_area。

3. 返回最大面积：在遍历完所有可能的 k 值后，返回 max_area。

优化思路

• 滑动窗口：在计算最小值时，可以考虑使用滑动窗口来减少重复计算。
• 单调栈：使用单调栈来快速找到每个元素作为最小值时的最大矩形面积。

通过上述步骤，可以逐步计算出对于每个 k 值的最大矩形面积，并最终找到全局的最大面积。

AC代码：

def solution(n, array):
    max_area = 0  # 用于记录最大面积
    
    # 遍历所有可能的 k 值
    for k in range(1, n + 1):
        # 遍历数组，计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值
        for i in range(n - k + 1):
            # 计算当前子数组的最小值
            min_height = min(array[i:i + k])
            # 计算当前子数组的面积
            current_area = k * min_height
            # 更新最大面积
            if current_area > max_area:
                max_area = current_area
    
    return max_area