问题描述
小S有一个由字符 'U' 和 'C' 组成的字符串 SS，并希望在编辑距离不超过给定值 mm 的条件下，尽可能多地在字符串中找到 "UCC" 子串。
编辑距离定义为将字符串 SS 转化为其他字符串时所需的最少编辑操作次数。允许的每次编辑操作是插入、删除或替换单个字符。你需要计算在给定的编辑距离限制 mm 下，能够包含最多 "UCC" 子串的字符串可能包含多少个这样的子串。
例如，对于字符串"UCUUCCCCC"和编辑距离限制m = 3，可以通过编辑字符串生成最多包含3个"UCC"子串的序列。
测试样例
样例1：
输入：
m = 3,s = "UCUUCCCCC"
输出：3
样例2：
输入：
m = 6,s = "U"
输出：2
样例3：
输入：
m = 2,s = "UCCUUU"
输出：2
解释
样例1：可以将字符串修改为 "UCCUCCUCC"（2 次替换操作，不超过给定值 m = 3），包含 3 个 "UCC" 子串。
样例2：后面插入 5 个字符 "CCUCC"（5 次插入操作，不超过给定值 m = 6），可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
样例3：替换最后 2 个字符，可以将字符串修改为 "UCCUCC"，包含 2 个 "UCC" 子串。
问题理解
我们需要在一个由 'U' 和 'C' 组成的字符串 S 中，通过不超过 m 次编辑操作（插入、删除、替换），尽可能多地生成 "UCC" 子串。
数据结构选择
由于我们需要频繁地检查和修改字符串，并且需要计算编辑距离，因此可以考虑使用动态规划（DP）来解决这个问题。
算法步骤
-
定义状态：
- 我们可以使用一个二维数组
dp[i][j]，其中i表示当前字符串的长度，j表示当前的编辑距离。dp[i][j]表示在当前字符串长度为i，编辑距离为j的情况下，最多能包含多少个"UCC"子串。
- 我们可以使用一个二维数组
-
状态转移：
- 对于每个字符
S[i]，我们可以选择保留它、删除它、或者替换它。 - 如果保留
S[i]，则dp[i][j] = dp[i-1][j]。 - 如果删除
S[i]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。 - 如果替换
S[i]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。 - 如果插入一个字符，则
dp[i][j] = dp[i][j-1]。
- 对于每个字符
-
边界条件：
- 当
i = 0时，dp[0][j] = 0，因为空字符串不能包含任何"UCC"子串。 - 当
j = 0时，dp[i][0]表示不进行任何编辑操作，直接计算原始字符串中"UCC"的个数。
- 当
-
计算
"UCC"子串：- 在每次状态转移时，检查当前字符串是否可以形成新的
"UCC"子串，并更新dp数组。
- 在每次状态转移时，检查当前字符串是否可以形成新的
总结
通过动态规划，我们可以有效地计算在给定编辑距离限制下，最多能包含多少个 "UCC" 子串。希望这些思路能帮助你更好地理解问题并开始编写代码。
n = len(s)
# 初始化 dp 数组
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
# 初始化边界条件
for j in range(m + 1):
dp[0][j] = 0 # 空字符串不能包含任何 "UCC" 子串
# 状态转移
for i in range(1, n + 1):
for j in range(m + 1):
# 保留当前字符
dp[i][j] = dp[i-1][j]
# 删除当前字符
if j > 0:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1])
# 替换当前字符
if j > 0:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1])
# 插入字符
if j > 0:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1])
# 检查是否可以形成新的 "UCC" 子串
if i >= 3 and s[i-3:i] == "UCC":
dp[i][j] += 1
# 返回结果
return dp[n][m]
if __name__ == '__main__':
print(solution(m=3, s="UCUUCCCCC") == 3)
print(solution(m=6, s="U") == 2)
print(solution(m=2, s="UCCUUU") == 2)
