最大异或和运算 | 豆包 MarsCode AI刷题

问题描述

给定两个长度为 n 的数组 a 和 b，定义 f(c) 为数组 c 的所有元素的总和。现在，你需要恰好删除数组 a 或者数组 b 中的一个元素，使得 f(a) 和 f(b) 的异或结果最大。请输出这个最大的异或和。

解题代码

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] a, int[] b) {
        // write code here
        int sumA = Arrays.stream(a).sum();
        int sumB = Arrays.stream(b).sum();
        int maxXor = Integer.MIN_VALUE;

// Try removing each element from 'a' and calculate XOR with sum of 'b'
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int tempA = sumA - a[i];
            int xorResult = tempA ^ sumB;
            maxXor = Math.max(maxXor, xorResult);
        }

// Try removing each element from 'b' and calculate XOR with sum of 'a'
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int tempB = sumB - b[i];
            int xorResult = sumA ^ tempB;
            maxXor = Math.max(maxXor, xorResult);
        }

        return maxXor;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}, new int[]{3, 2, 1}) == 5);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 5, 6, 7}, new int[]{7, 8, 9, 10}) == 51);
        System.out.println(solution(5, new int[]{10, 20, 30, 40, 50}, new int[]{50, 40, 30, 20, 10}) == 248);
    }
}

知识点分析

贪心算法

贪心算法是一种在对问题求解时，总是做出当前看来是最佳选择的算法。

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发，逐步迭代，每一步都根据局部最优策略进行选择，以期最终得到全局最优解。这种算法不回溯，即一旦做出选择，就不会改变。它适用于那些可以通过一系列局部最优选择来达到全局最优的问题，但并不保证对所有问题都能得到整体最优解。

贪心算法的应用实例包括背包问题、活动安排问题等。例如，在背包问题中，为了尽可能让装入背包中的物品总价值最大，可以采用贪心策略，每次选择单位重量价值最大的物品放入背包。而在活动安排问题中，为了使安排的活动最多，可以按活动结束时间从小到大排序，然后依次选择与前一个活动不冲突的活动。

需要注意的是，贪心算法的成功依赖于问题本身的性质，即问题是否具有贪心选择性质和最优子结构性质。如果一个问题不具备这些性质，那么贪心算法可能无法得到正确的答案。此外，贪心算法也存在一些局限性，如不能保证解是最佳的，一般用于求解最值问题，且只能确定某些问题的可行性范围。

贪心算法是一种简单而直接的算法设计技术，在某些特定问题上能够快速得到足够好的解。然而，在使用贪心算法时，需要仔细分析问题是否适合采用该算法，并制定合适的贪心策略。