11.观光景点组合得分问题 | 豆包MarsCode AI刷题

观光景点组合得分问题分析与解题思路

问题理解

给定一个数组values，其中values[i]表示第i个观光景点的评分。我们定义景点之间的距离为它们的下标差j - i，并且一对景点(i < j)的观光组合得分公式为：

css
复制代码
得分 = values[i] + values[j] + (i - j)

目标是找到两景点(i, j)，使得得分达到最大值。

得分公式解析

得分公式可以拆解为两部分：

• 评分部分：values[i] + values[j]
• 距离部分：i - j

根据这个公式，我们可以重新表达为：

css
复制代码
得分 = (values[i] - i) + (values[j] + j)

其中，values[i] - i和values[j] + j是两个独立的部分。这个公式告诉我们：要最大化得分，我们可以分别找到values[i] - i和values[j] + j的最大值，并组合它们。

优化思路

根据上述分析，我们可以采取以下步骤：

1. 遍历所有可能的i，计算values[i] - i。
2. 对于每个j（j > i），计算values[j] + j。
3. 对于每个j，使用values[i] - i的最大值（从之前的i中获取），并加上values[j] + j，计算得分。

这样，我们就能够在遍历过程中实时更新最大得分，而无需使用两层嵌套循环来检查每一对(i, j)。

时间复杂度分析

通过上述优化方法，我们将问题的时间复杂度降低为O(N)，其中N是数组values的长度。这样，计算每个j对应的最大得分时，我们只需要一次遍历即可。

代码实现

java
复制代码
public class Main {
    public static int solution(int[] values) {
        if (values == null || values.length < 2) {
            return 0; // 如果数组为空或只有一个元素，无法形成有效的组合
        }

        int maxScore = Integer.MIN_VALUE; // 初始化最大得分
        int maxValue = values[0] - 0; // 初始时，maxValue等于第一个元素的值减去下标0

        // 从第二个元素开始遍历
        for (int j = 1; j < values.length; j++) {
            // 计算当前得分
            int currentScore = values[j] + j + maxValue;
            // 更新最高得分
            maxScore = Math.max(maxScore, currentScore);
            // 更新 maxValue，使得它始终保存前面所有元素的最大值 (values[i] - i)
            maxValue = Math.max(maxValue, values[j] - j);
        }

        return maxScore; // 返回最大得分
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(new int[]{8, 3, 5, 5, 6}) == 11 ? 1 : 0); // 11
        System.out.println(solution(new int[]{10, 4, 8, 7}) == 16 ? 1 : 0);  // 16
        System.out.println(solution(new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 8 ? 1 : 0);  // 8
    }
}

解题过程

1. 初始化：

   • maxScore：用于存储当前找到的最大得分，初始值为Integer.MIN_VALUE。
   • maxValue：用于存储前面所有values[i] - i中的最大值，初始值为values[0] - 0。

2. 遍历：

   • 对于每个j（j > i），计算当前得分：currentScore = values[j] + j + maxValue，其中maxValue是i位置之前的最大值values[i] - i。
   • 更新maxScore为当前得分与之前得分的最大值。
   • 更新maxValue为values[j] - j和之前maxValue的较大值，以确保在下次计算时能够使用最大的values[i] - i。

3. 返回最大得分：

   • 遍历结束后，maxScore保存的是我们找到的最大得分。

测试样例验证

1. 输入：values = [8, 3, 5, 5, 6]

   • 输出：11
   • 解析：最大得分发生在i=0, j=4时，得分为8 + 6 + (0 - 4) = 11。

2. 输入：values = [10, 4, 8, 7]

   • 输出：16
   • 解析：最大得分发生在i=0, j=2时，得分为10 + 8 + (0 - 2) = 16。

3. 输入：values = [1, 2, 3, 4, 5]

   • 输出：8
   • 解析：最大得分发生在i=0, j=4时，得分为1 + 5 + (0 - 4) = 8。

总结

通过优化，我们将时间复杂度从O(N^2)降低到了O(N)，大大提高了效率。在处理较大规模的输入时，这种优化将显著减少计算时间。我们通过维护一个单一的maxValue来避免内层循环的冗余计算，从而提升了程序的执行效率。