青训营X豆包MarsCode 技术训练营｜豆包MarsCode AI 刷题 |补给站最优花费问题要解决小明徒步问题，

要解决小明徒步问题，目标是在确保每天消耗1份食物的情况下，以最小的花费完成M天的徒步。为了实现这一目标，我们需要制定一个策略，选择在合适的补给站购买足够的食物，以覆盖接下来的几天，并尽可能利用价格较低的补给站。

解题思路

添加虚拟补给站：为了简化问题，我们在终点B（第M天）添加一个虚拟的补给站，价格为0元。这样可以确保我们最终能覆盖到终点。
寻找下一个价格更低的补给站：对于每一个补给站，找到其后面第一个价格更低的补给站。这可以通过使用单调栈（Monotonic Stack）高效地实现。
计算最小花费：从起点开始，依次在每个补给站购买足够的食物，以达到下一个价格更低的补给站。这样可以确保在价格较高的补给站购买的食物尽可能少，从而最小化总花费。

详细步骤

初始化：
- 读取M（总天数）和N（补给站数量）。
- 读取N个补给站的信息，并将其存储在一个数组中。
- 在数组末尾添加一个虚拟补给站，位置为M天，价格为0元。
使用单调栈找到每个补给站的下一个价格更低的补给站：
- 从后往前遍历补给站。
- 使用一个栈来保持补给站的索引，栈内的补给站价格递增。
- 对于当前补给站，弹出所有价格不低于当前补给站的补给站，直到找到第一个价格更低的补给站。
- 记录这个补给站的位置作为当前补给站的下一个价格更低的补给站。
遍历补给站，计算最小花费：
- 从起点开始，依次在每个补给站购买足够的食物，以覆盖到下一个价格更低的补给站。
- 累加每次购买的花费，直到覆盖整个M天的徒步。

代码实现

以下是基于上述思路的Java实现：

import java.util.ArrayDeque;

public class Main {
    public static int solution(int m, int n, int[][] p) {
        // 创建一个新的数组，包含N+1个补给站，最后一个是虚拟补给站
        int[][] stations = new int[n + 1][2];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            stations[i][0] = p[i][0]; // A天
            stations[i][1] = p[i][1]; // B价格
        }
        stations[n][0] = m; // 虚拟补给站的位置
        stations[n][1] = 0; // 虚拟补给站的价格

        // 计算每个补给站的下一个价格更低的补给站
        int[] nextLower = new int[n + 1];
        ArrayDeque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        for(int i = n; i >= 0; i--){
            while(!stack.isEmpty() && stations[stack.peekLast()][1] >= stations[i][1]){
                stack.removeLast();
            }
            if(stack.isEmpty()){
                nextLower[i] = n; // 如果没有更低价格的补给站，指向虚拟补给站
            }
            else{
                nextLower[i] = stack.peekLast();
            }
            stack.addLast(i);
        }

        // 遍历补给站，计算总花费
        long total = 0;
        int current = 0;
        while(current < n){
            int j = nextLower[current];
            int distance = stations[j][0] - stations[current][0];
            total += (long) distance * stations[current][1];
            current = j;
        }

        return (int) total;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(5, 4, new int[][]{
            {0, 2}, 
            {1, 3}, 
            {2, 1}, 
            {3, 2}
        }) == 7); // 输出：7

        // 其他测试用例
        System.out.println(solution(2, 1, new int[][]{
            {0, 1}
        }) == 2); // 输出：2

        System.out.println(solution(3, 2, new int[][]{
            {0, 1},
            {1, 0}
        }) == 1); // 输出：1

        System.out.println(solution(5, 1, new int[][]{
            {0, 0}
        }) == 0); // 输出：0
    }
}

代码解析

补给站数组的构建：
- stations数组包含所有N个补给站的信息，以及一个虚拟补给站。
- 虚拟补给站的位置为第M天，价格为0元。
单调栈的使用：
- 我们从后往前遍历所有补给站。
- 对于每个补给站，弹出栈中所有价格不低于当前补给站价格的补给站。
- 栈顶元素即为当前补给站的下一个价格更低的补给站。
- 如果栈为空，说明当前补给站之后没有价格更低的补给站，指向虚拟补给站。
总花费的计算：
- 从起点开始，依次在每个当前补给站购买足够的食物，以覆盖到下一个价格更低的补给站。
- 累加每次购买的花费，直到覆盖所有M天。
测试用例：
- 提供了多个测试用例，包括样例输入和其他边界情况，确保算法的正确性。

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中N是补给站的数量。单调栈的每个元素最多进出栈一次。
空间复杂度：O(N)，用于存储补给站信息和单调栈。

总结

通过使用单调栈，我们能够高效地找到每个补给站的下一个价格更低的补给站，并据此制定购买策略，以最小化总花费。这种方法不仅简洁，而且在处理大规模数据时也能保持高效。

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解题思路

详细步骤

代码实现

代码解析

复杂度分析

总结

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