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第80题 股票价格预测

小R近期表现出色，公司决定以股票的形式给予奖励，并允许他在市场上进行交易以最大化收益。给定一个数组，数组中的第 i 个元素代表第 i 天的股票价格。小R需要设计一个算法来实现最大利润。

股票交易规则如下：

• 小R可以多次买卖股票，但在买入新的股票前必须卖出之前的股票。
• 每次卖出股票后存在一天的冷冻期，在冷冻期内小R不能购买股票。

题目解读

关键是这个规则,每一天有三种状态 所以我们考虑用动态规划思路来解决此问题

定义若干状态变量来追踪每天不同情况下的收益：

1. 状态定义：

   • dp[i][0]：第 i 天 不持有股票 的最大收益（可以是冷冻期或之前已经卖出）。
   • dp[i][1]：第 i 天 持有股票 的最大收益。
   • dp[i][2]：第 i 天处于 冷冻期 的最大收益（当天卖出了股票）。

2. 状态转移公式：

   • dp[i][0] ：

     • 第 i 天不持有股票的两种情况：

       1. 昨天不持有股票，今天继续保持不持有状态：dp[i-1][0]
       2. 今天处于冷冻期结束后，不再持有股票：dp[i-1][2]

     • 转移公式：

               dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - stocks[i])
       

   • dp[i][1] ：

     • 第 i 天持有股票的两种情况：

       1. 昨天就持有股票，今天继续持有：dp[i-1][1]
       2. 今天买入股票（只能在昨天没有股票的情况下买入）：dp[i-1][0] - stocks[i]

     • 转移公式：

       dp[i][1] = dp[i-1][0] + stocks[i]
       

   • dp[i][2] ：

     • 第 i 天处于冷冻期的情况：

       1. 今天刚卖出股票：dp[i-1][1] + stocks[i]

     • 转移公式：

          dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])
       

3. 初始化(即为第 0 天的状态)：

   • dp[0][0] = 0：不持有股票，收益为 0。
   • dp[0][1] = -stocks[0]：持有股票，收益为负的买入价格。
   • dp[0][2] = 0：冷冻期收益为 0。

结果

最后一天的最大收益是 dp[n-1][0] 或 dp[n-1][2]，因为最后一天不可能持有股票。

所以只需要retrun max(dp[i][1], dp[i][2])

一些思考

dp动态规划是近年来CSP等算法比赛非常热门的题目,而笔者认为这是最容易AC混分的一类题型.怎么知道要用dp呢,看到不容易算出n的最优解时,就可以考虑用dp了,因为这个算法的实质是维护前后几个状态(也即是状态转移方程),求出递推公式就易如反掌了.

• 记住以下步骤,秒杀dp
  • 定义dp (理解dp[i][j] 中每个变量非常重要, 这样递推公式才不会混乱)
  • 状态转移方程
  • 初始化dp 状态为0