题解
在这个问题中，我们需要找到数组中所有满足条件的数对，这些数对的乘积是“完美数”。完美数被定义为仅含有一个非零数字的数。例如，5000、4、1、10、200 都是完美数。为了解决这个问题，我们需要首先定义一个函数来判断一个数是否是完美数，然后遍历数组中的每一对数，计算它们的乘积，并检查乘积是否为完美数。
完美数判断函数
首先，我们实现了一个 is_perfect_number 函数，用于判断给定的整数是否为完美数。该函数通过将整数转换为字符串，然后统计其中非零字符的数量，如果数量等于1，则该数为完美数。这个函数的实现非常直接且高效，因为它只需要一次遍历数字的字符串表示。
解决方案
接下来，我们实现了 solution 函数，该函数接受一个整数数组作为输入，并返回满足条件的数对的数量。我们使用了两层嵌套循环来遍历数组中的每一对数（不重复且不考虑顺序），计算它们的乘积，并使用 is_perfect_number 函数检查乘积是否为完美数。如果是，则计数器加一。
这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。对于每一对数，我们需要 O(1) 的时间来判断乘积是否为完美数（因为 is_perfect_number 函数的时间复杂度是线性的，但在这里由于我们只关心非零字符的数量，因此可以视为常数时间）。因此，总的时间复杂度是数组长度的平方。
注意事项
- 重复乘积：题目要求不考虑顺序且不重复计数相同的乘积，因此即使不同的数对可能产生相同的乘积，我们也只计算一次。例如，在样例3中，(10100=1000) 和 (2500=1000) 只计算一次。
- 边界条件：如果数组为空或只包含一个元素，则无法找到满足条件的数对，因此返回0。
- 优化：虽然目前的方法对于大多数情况都足够高效，但如果数组非常大，可能需要考虑优化算法。例如，可以先对数组进行预处理，找出所有可能的乘积，然后再判断这些乘积是否为完美数。然而，这种方法可能会增加空间复杂度，并且需要额外的数据结构来存储和查找乘积。
结论
综上所述，我们实现了一个简单且有效的方法来解决这个问题。通过遍历数组中的每一对数，并检查它们的乘积是否为完美数，我们能够找到所有满足条件的数对。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，适用于大多数情况。如果数组非常大，可能需要考虑更复杂的算法来优化性能。
