大数和中的极值位距离 题解| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R需要解决两个超大字符串数相加后，求结果字符串中最大数和最小数之间的位数差。具体要求：

1. 如果结果中的所有数字都相同，则位差为 0。
2. 如果存在多个最大数或最小数，选择最小的位数差。
3. 超大字符串可能超出普通整数范围，需用字符串处理。

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解题思路

1. 字符串数相加

由于字符串数可能非常大，因此将字符串直接转为整数进行相加操作：

python
复制代码
num_sum = int(string1) + int(string2)

2. 检查所有数字是否相同

将结果数字转为字符串形式，使用 set 提取唯一数字：

• 如果结果中所有数字都相同，则返回 0，无需进一步计算。

python
复制代码
result_str = str(num_sum)
if len(set(result_str)) == 1:
    return 0

3. 找到最大数和最小数的位置

提取结果字符串中的最大数和最小数，记录其在字符串中的所有位置：

• 遍历字符串，用 enumerate 找出所有最大和最小数字的索引位置。

4. 计算最小位数差

针对最大数和最小数的所有索引位置，计算两者的绝对位数差，记录最小的差值：

• 使用两层循环遍历最大和最小数字的索引位置。
• 对每对索引计算差值，更新最小位数差。

5. 返回结果

返回最小位数差（注意索引从0开始，因此实际距离为差值 - 1）。

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代码实现

以下是完整的代码实现：

def solution(string1, string2):
    # 将两个字符串数转为整数并相加
    num_sum = int(string1) + int(string2)
    result_str = str(num_sum)
    
    # 如果结果中的所有数字都相同，直接返回 0
    if len(set(result_str)) == 1:
        return 0
    
    # 找到最大数和最小数
    max_digit = max(result_str)
    min_digit = min(result_str)
    
    # 记录最大数和最小数的所有位置
    max_positions = [i for i, x in enumerate(result_str) if x == max_digit]
    min_positions = [i for i, x in enumerate(result_str) if x == min_digit]
    
    # 计算最小位数差
    min_distance = float('inf')
    for max_pos in max_positions:
        for min_pos in min_positions:
            min_distance = min(min_distance, abs(max_pos - min_pos))
    
    # 返回最小位数差（索引从 0 开始，实际距离需减 1）
    return min_distance - 1

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复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 转换整数、相加、转字符串：O(n)，其中 n 是字符串的长度。
   • 遍历结果字符串以记录最大和最小数的位置：O(m)，其中 m 是结果字符串长度。
   • 计算位数差：O(p * q)，p 和 q 分别是最大数和最小数的位置数。

   综合复杂度为 O(n + m + p * q)，一般情况下运行效率较高。

2. 空间复杂度：

   • 使用了一些临时变量，如字符串和索引列表，复杂度为 O(m)。

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测试用例

用例 1

• 输入：string1 = "111", string2 = "222"
• 输出：0
• 解释：111 + 222 = 333，所有数字相同。

用例 2

• 输入：string1 = "111", string2 = "34"
• 输出：1
• 解释：111 + 34 = 145，最大数是 5 位于第3位，最小数是 1 位于第1位，位差为 1。

用例 3

• 输入：string1 = "999", string2 = "1"
• 输出：0
• 解释：999 + 1 = 1000，所有数字相同。

用例 4

• 输入：string1 = "525", string2 = "474"
• 输出：0
• 解释：525 + 474 = 999，所有数字相同。

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总结

这道题的关键在于：

1. 处理超大字符串数相加：利用 Python 的大整数特性，直接转为整数相加。
2. 最大最小数字的位置比较：通过记录所有索引位置，计算最小位数差。
3. 特例处理：对所有数字相同的特例单独返回 0。