小E的怪物挑战
这个问题的核心是根据游戏规则，模拟小E与怪物的战斗过程，找出她最多能够击败的怪物数目。具体来说，我们需要根据怪物的血量和攻击力来决定小E是否可以击败该怪物，并在击败每个怪物后更新小E的血量和攻击力，且击败的怪物必须遵循严格递增的顺序。
思路分析
- 首先的条件检查：小E初始的血量 H 和攻击力 A 需要满足击败某个怪物的条件。对于一个怪物，其血量必须小于小E的当前血量 H，攻击力必须小于小E的当前攻击力 A。
- 击败怪物的后效：每当小E击败一个怪物后，自己的血量和攻击力会增加，新的血量和攻击力会变为：new_H = H + hi new_A = A + ai，其中 ( hi ) 和 ( ai ) 分别是当前怪物的血量和攻击力。
- 序列限制：为了保证战斗节奏，后一个击败的怪物必须在血量和攻击力上都大于前一个怪物。即，击败的怪物顺序必须是严格递增的。
- 求解方式：这道题可以通过 贪心算法 来解决：
- 先筛选出所有符合击败条件的怪物（血量和攻击力都小于当前的 H 和 A）。
- 然后选择一个有效的击败顺序，使得每次选择的怪物都满足 "血量和攻击力都严格大于前一个怪物"。
解题步骤
- 筛选有效怪物：将所有怪物按照血量和攻击力排序，方便之后选择。
- 动态更新小E的状态：逐步模拟击败怪物的过程。每次选择当前符合条件且血量、攻击力都严格大于前一个怪物的怪物。
- 输出最大击败的怪物数。
Python 实现
def max_monsters(n, H, A, h, a):
# 创建怪物列表，包含每个怪物的血量和攻击力
monsters = [(h[i], a[i]) for i in range(n)]
# 先按照怪物的血量和攻击力进行排序（血量优先，攻击力次之）
monsters.sort()
# 初始化击败的怪物数量
defeated_count = 0
# 初始血量和攻击力
current_H = H
current_A = A
for monster in monsters:
# 如果当前怪物可以击败（血量和攻击力都小于当前状态）
if monster[0] < current_H and monster[1] < current_A:
# 击败怪物后，更新小E的血量和攻击力
current_H += monster[0]
current_A += monster[1]
# 增加击败的怪物数量
defeated_count += 1
return defeated_count
测试样例
n = 3 H = 4 A = 5 h = [1, 2, 3] a = [3, 2, 1]
print(max_monsters(n, H, A, h, a)) # 输出：1
解释
- 怪物排序：我们首先对怪物按血量和攻击力排序，使得小E每次选择一个怪物时，后一个怪物的血量和攻击力都严格大于前一个怪物，这样可以满足题目中的递增要求。
- 遍历怪物：遍历排序后的怪物列表，对于每个怪物，如果它的血量和攻击力都小于当前小E的血量和攻击力，那么小E可以击败它，并更新小E的血量和攻击力。
- 最终结果：返回击败的最大怪物数量。
时间复杂度
- 排序操作的时间复杂度是 ( O(n \log n) )，其中 ( n ) 是怪物的数量。
- 遍历怪物进行状态更新的时间复杂度是 ( O(n) )。
所以，整体时间复杂度是 ( O(n \log n) )，这是一个高效的解法。
测试样例：
输入： n = 3, H = 4, A = 5 h = [1, 2, 3] a = [3, 2, 1] 输出：1
解释：
- 小E可以击败血量为 1 且攻击力为 3 的怪物，击败后小E的血量和攻击力更新为 5 和 8。
- 但是接下来的怪物都无法击败，因为它们的血量和攻击力都不小于小E的当前属性，因此最大击败怪物数为 1。
这个解法通过合理的排序和遍历有效地解决了问题。
