小S的黑白块迷宫｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小S在一个n×mn×m的网格迷宫中，初始位置在左上角 (1

问题描述

小S在一个n×mn×m的网格迷宫中，初始位置在左上角 (1,1)(1,1)，目标是到达右下角 (n,m)(n,m)。每个格子可以是黑色（表示为1）或者白色（表示为0）。他希望在移动过程中经过的黑色格子尽可能少。移动时可以向上、下、左、右四个方向移动，但不能走出迷宫的边界。请你帮小S计算从起点到终点所需经过的最少黑色格子的数量。

测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,m = 3 ,grid = [[0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
输出：1

样例2：

输入：n = 4 ,m = 4 ,grid = [[0, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 0]]
输出：0

样例3：

输入：n = 3 ,m = 3 ,grid = [[0, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 0]]
输出：0

关键点

网格迷宫：迷宫是一个二维网格，每个格子可以是黑色（1）或白色（0）。
起点和终点：起点是左上角 $(1,1)$ ，终点是右下角 $(n,m)$ 。
移动规则：可以向上、下、左、右四个方向移动，但不能走出迷宫的边界。
目标：找到从起点到终点的路径，使得经过的黑色格子数量最少。

代码分析

定义四个方向的移动

directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]

初始化队列和访问标记数组

queue = deque([(0, 0)])  # 起点 (0, 0)
    visited = [[float('inf')] * m for _ in range(n)]

记录每个格子到起点的最小黑色格子数量

visited[0][0] = 0 if grid[0][0] == 0 else 1  # 起点如果是黑色格子，初始值为1，否则为0
    
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        
        # 检查四个方向的相邻格子
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            # 检查是否越界
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                # 计算相邻格子到起点的黑色格子数量
                new_cost = visited[x][y] + (1 if grid[nx][ny] == 1 else 0)
                
                # 如果新路径更优，更新并加入队列
                if new_cost < visited[nx][ny]:
                    visited[nx][ny] = new_cost
                    queue.append((nx, ny))

返回终点到起点的最小黑色格子数量

return visited[n-1][m-1]

完整代码演示

from collections import deque

def solution(n: int, m: int, grid: list) -> int:
    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    
    queue = deque([(0, 0)])  
    visited = [[float('inf')] * m for _ in range(n)] 
    visited[0][0] = 0 if grid[0][0] == 0 else 1 
    
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                new_cost = visited[x][y] + (1 if grid[nx][ny] == 1 else 0)
                
                if new_cost < visited[nx][ny]:
                    visited[nx][ny] = new_cost
                    queue.append((nx, ny))
    
    return visited[n-1][m-1]

解题思路

理解问题：需要在网格中找到从起点到终点的路径，使得经过的黑色格子数量最少。
数据结构选择：
- 使用队列来进行BFS。
- 使用一个二维数组来记录每个格子到起点的最小黑色格子数量。
算法步骤：
- 初始化队列，将起点加入队列，并记录起点到起点的黑色格子数量为0。
- 从队列中取出当前格子，检查其四个方向的相邻格子。
- 如果相邻格子是有效的（不越界且未访问过），则更新其到起点的黑色格子数量，并将其加入队列。
- 重复上述步骤，直到队列为空或到达终点。

关键步骤解释

方向数组：directions 用于表示四个方向的移动。
队列和访问标记数组：queue 用于BFS，visited 用于记录每个格子到起点的最小黑色格子数量。
BFS循环：从队列中取出当前格子，检查其相邻格子，更新最小黑色格子数量并加入队列。
返回结果：最终返回终点到起点的最小黑色格子数量。

总结

通过这个题目能够加深对BFS算法的理解，还能掌握二维数组的操作、队列的使用、动态规划思想以及复杂度分析。这些技能在解决许多其他类似的网格问题和图问题时都非常有用。

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