题目解析
问题描述
小R正在处理一个数组序列，他的任务是找出一个区间，使得这个区间的所有数经过以下计算得到的值是最大的：
区间中的最小数 * 区间所有数的和
小R想知道，经过计算后，哪个区间能产生最大的值。你的任务是帮助小R编写一个程序，输出最大计算值。
任务：
- 输出经过计算后，能产生最大值的区间对应的计算结果。
示例：
-
输入：n = 3, a = [6, 2, 1]
- 区间 [6] = 6 * 6 = 36
- 区间 [2] = 2 * 2 = 4
- 区间 [1] = 1 * 1 = 1
- 区间 [6, 2] = 2 * 8 = 16
- 区间 [2, 1] = 1 * 3 = 3
- 区间 [6, 2, 1] = 1 * 9 = 9
- 最大值为 36
-
输入：n = 4, a = [5, 1, 4, 3]
- 最大值为 25（通过计算可以得到）
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输入：n = 5, a = [7, 3, 2, 1, 8]
- 最大值为 64（通过计算可以得到）
解题思路：
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暴力解法：
- 遍历所有可能的区间，计算每个区间的最小值和总和，然后计算两者的乘积。
- 时间复杂度：O(n^3)（外层两层循环遍历区间，内层循环找最小值）
- 空间复杂度：O(1)
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优化解法：
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使用单调栈来优化查找每个区间的最小值。
- 单调递增栈可以记录每个元素左边第一个比它小的元素的位置，右边同理。
- 利用单调栈，可以在O(n)时间内预处理每个元素作为最小值时的区间范围。
-
使用前缀和来快速计算任意区间的总和。
- 前缀和数组可以在O(n)时间内预处理完成，之后可以在O(1)时间内计算任意区间的和。
-
结合两者，可以在O(n)时间内找到结果。
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具体实现步骤（暴力解法示例）：
- 初始化最大值为负无穷。
- 使用两层嵌套循环遍历所有可能的区间。
- 在内层循环中，计算当前区间的最小值和总和。
- 计算当前区间的值（最小值 * 总和）。
- 更新最大值。
- 返回最大值。
代码示例（暴力解法）：
def solution(n: int, a: list) -> int:
max_value = float('-inf')
for i in range(n):
for j in range(i, n):
min_value = min(a[i:j+1])
sum_value = sum(a[i:j+1])
current_value = min_value * sum_value
if current_value > max_value:
max_value = current_value
return max_value
# 测试
if __name__ == '__main__':
print(solution(n = 3, a = [6, 2, 1]) == 36)
print(solution(n = 4, a = [5, 1, 4, 3]) == 25)
print(solution(n = 5, a = [7, 3, 2, 1, 8]) == 64)
优化解法：
- 使用单调栈预处理每个元素左边和右边第一个比它小的元素的位置。
- 使用前缀和数组快速计算区间和。
- 遍历数组，根据单调栈的结果计算每个元素作为最小值时的区间值，并更新最大值。
