问题文本
小U决定在一个 m×nm×n 的地图上行走。地图中的每个位置都有一个高度，表示地形的高低。小U只能在满足以下条件的情况下移动：
- 只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。
- 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。
- 每个位置只能经过一次，不能重复行走。
任务是帮助小U找到他在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
例如在以下2x2的地图中：
1 2
4 3
中庸行者可以选择移动顺序 3 -> 4 -> 1 -> 2，最大移动次数为3。
问题分析
该问题可以用深度搜索方法解决。我们从某一点(x,y)开始执行深度搜索算法，当小U到达某一点时，其需要查询周围点是否运行行走，对每一个允许的点步数+1并继续执行深度搜索算法，而如果四个点都无法满足要求便返回当前步数。
小U的每一次行走方向都会被上一次行走的高低变化限制：
- 当小U走第一步时，小U可以走上坡或下坡
- 当小U走非第一步时，小U需要和上一次行走的高度差正好相反
所以我们可以使用变量direction表示上一次行走的方向，+1表示走上坡，-1表示走下坡，0表示出发。判断某一点是否可走可以通过以下函数判断
def allowWalk(tryX, tryY):
return not hasVisted[tryX][tryY] and (currentHight - a[tryX][tryY]) * direction > 0
tryX、tryY表示尝试的点，currentHight则表示当前的点。
在深度搜索算法的实现方式上有递归和迭代两种方式，我们本次选用递归方式，代码实现如下：
def solution(m: int, n: int, a: list) -> int:
maxStep = 0
hasVisted = [[False] * n for _ in range(m)]
for x in range(m):
for y in range(n):
maxStep = max(maxStep, deepSearch(x, y, a, hasVisted, -1, m, n), deepSearch(x, y, a, hasVisted, 1, m, n))
return maxStep - 1
def deepSearch(x, y, a, hasVisted, direction, m, n):
ret = 0
hasVisted[x][y] = True
currentHight = a[x][y]
def allowWalk(tryX, tryY):
return not hasVisted[tryX][tryY] and (currentHight - a[tryX][tryY]) * direction > 0
if x - 1 >= 0 and allowWalk(x-1, y):
ret = max(ret, deepSearch(
x-1, y, a, hasVisted, -direction, m, n))
if x + 1 < m and allowWalk(x+1, y):
ret = max(ret, deepSearch(
x+1, y, a, hasVisted, -direction, m, n))
if y - 1 >= 0 and allowWalk(x, y-1):
ret = max(ret, deepSearch(
x, y-1, a, hasVisted, -direction, m, n))
if y + 1 < n and allowWalk(x, y+1):
ret = max(ret, deepSearch(
x, y+1, a, hasVisted, -direction, m, n))
hasVisted[x][y] = False
return ret + 1
