AI 刷题 213. 小R的排列冒险题解 | 豆包MarsCode AI刷题该代码用于解决将一个排列通过交换相同奇偶性

问题描述

小R有一个长度为 n 的排列，排列中的数字是 1 到 n 的整数。她每次操作可以选择两个数 a_i 和 a_j 进行交换，前提是这两个数的下标 i 和 j 的奇偶性相同（即同为奇数或同为偶数）。小R希望通过最少的操作使数组变成升序排列。

请你帮小R计算，最少需要多少次操作才能使得数组有序。如果不能通过这样的操作使数组有序，则输出 -1。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, a = [1, 4, 5, 2, 3]
输出：2

样例2：

输入：n = 4, a = [4, 3, 2, 1]
输出：-1

样例3：

输入：n = 6, a = [2, 4, 6, 1, 3, 5]
输出：-1

问题分析

小R的任务是将一个长度为 n 的排列，通过交换某些元素，变成一个升序排列。排列中的数字是 1 到 n 的整数，每次交换的前提是只能交换下标同为奇数或同为偶数的元素。我们需要计算最少需要多少次交换操作才能使得数组有序，如果无法完成，则返回 -1。

问题关键点：

只能交换下标同为奇数或同为偶数的元素。
数组是否可以通过满足上述交换条件来排序为升序排列。

解题思路

分类奇数与偶数下标：
- 将数组中的元素按照下标的奇偶性进行分类：
  - 偶数下标的元素放在一组（even_indices）。
  - 奇数下标的元素放在另一组（odd_indices）。
单独排序每个部分：
- 如果数组能够通过满足条件的交换来实现升序排序，那么在各自奇偶性下标的元素独立排序后，合并结果也应该是升序排列。
- 我们将这两部分分别排序，然后检查合并后的顺序是否能形成完整的升序。
计算最少的交换次数：
- 使用贪心策略来计算最少的交换次数，使得奇数和偶数下标的元素排成升序。
- 如果不能实现升序，则直接返回 -1。

实现步骤

将数组中的元素按下标的奇偶性进行分组。
分别对奇数下标和偶数下标的元素排序。
合并两个排序后的数组，检查合并后的顺序是否为升序。
如果可以排序，计算最少交换次数；如果不能，返回 -1。解题代码

def solution(n, a):

    odd_indices = [a[i] for i in range(n) if i % 2 == 1]  
    even_indices = [a[i] for i in range(n) if i % 2 == 0]  

    odd_sorted = sorted(odd_indices)
    even_sorted = sorted(even_indices)

    merged_array = []
    odd_idx, even_idx = 0, 0
    for i in range(n):
        if i % 2 == 0:
            merged_array.append(even_sorted[even_idx])
            even_idx += 1
        else:
            merged_array.append(odd_sorted[odd_idx])
            odd_idx += 1

    for i in range(1, n):
        if merged_array[i] < merged_array[i - 1]:
            return -1

    def min_swaps(arr):
        sorted_arr = sorted(arr)
        visited = [False] * len(arr)
        swap_count = 0

        for i in range(len(arr)):
            if visited[i] or arr[i] == sorted_arr[i]:
                continue

            cycle_size = 0
            j = i
            while not visited[j]:
                visited[j] = True
                j = arr.index(sorted_arr[j])
                cycle_size += 1

            if cycle_size > 1:
                swap_count += (cycle_size - 1)

        return swap_count

    odd_swaps = min_swaps(odd_indices)
    even_swaps = min_swaps(even_indices)


    return odd_swaps + even_swaps

代码解释

拆分奇数和偶数位置的元素：
- odd_indices：存储原数组中所有奇数下标位置的元素。
- even_indices：存储原数组中所有偶数下标位置的元素。
对奇数和偶数位置的元素分别进行排序：
- 对这两个部分分别排序，使它们各自处于升序状态。
合并已排序的奇数和偶数位置的元素并检查是否有序：
- 合并后，如果整个数组不满足升序条件，则输出 -1。
- 逐一比较合并后的数组，检查是否满足升序条件。
最少交换次数的计算：
- 为了使每个部分（奇数下标和偶数下标）都排序，我们使用一个辅助函数 min_swaps 来计算最少的交换次数。
- min_swaps 函数：通过遍历原数组与排序后的数组来找到交换的环，并计算环的大小，最终得到最少的交换次数。如果环的大小大于 1，那么交换次数等于环的大小减 1。
返回结果：
- 如果可以排序，返回奇数和偶数部分的最少交换次数之和；否则返回 -1。

时间复杂度

时间复杂度：O(n log n)，主要来自于对奇数和偶数位置的元素进行排序。
- 计算最少交换次数的时间复杂度为 O(n)，而排序的时间复杂度为 O(n log n)，因此总体时间复杂度为 O(n log n)。
空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储奇数和偶数位置的元素及辅助数组。

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