算法基础之二分查找 | 豆包MarsCode AI刷题

题目描述

给定一个有序数组和一个目标值，使用二分查找算法找到该目标值在数组中的位置。如果目标值不存在于数组中，则返回-1。

思路

二分查找是一种高效的查找算法，适用于已排序的列表。其基本思想是每次将搜索区间减半，直到找到目标值或搜索区间为空。

1. 初始化两个指针，left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

2. 计算中间位置 mid。

3. 比较中间位置的元素与目标值：

   • 如果相等，直接返回 mid。
   • 如果中间位置的值小于目标值，则调整 left 为 mid + 1。
   • 如果中间位置的值大于目标值，则调整 right 为 mid - 1。

4. 重复步骤2至3，直至 left 大于 right 时结束循环，表明未找到目标值。

图解

深色版本
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
 left                 right
       mid

代码详解 (Python)

python
深色版本
def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

知识总结

二分查找仅适用于有序序列。

• 有序性的重要性：二分查找算法依赖于数组或列表的有序性来高效地定位目标值。如果数据集无序，直接使用二分查找将无法得到正确的结果。
• 排序准备：在实际问题中，如果给定的数据集是无序的，首先需要对其进行排序处理。常见的排序算法有快速排序、归并排序等。需要注意的是，排序操作本身的时间复杂度至少为O(n log n)，因此在考虑是否使用二分查找前，应评估排序成本是否值得。

时间复杂度为O(log n)，非常高效。

• 对数级增长：随着数据规模n的增长，二分查找所需的最大比较次数以对数形式增加（具体来说是以2为底n的对数）。这意味着即使面对非常大的数据集，二分查找也能保持较快的速度。
• 对比其他搜索方法：与线性搜索相比，二分查找在大规模数据上具有显著优势。线性搜索的时间复杂度为O(n)，对于大数据量而言效率较低。

学习计划

1. 制定目标：设定每天解决一定数量的问题。
2. 定期复习：每隔一段时间回顾做过的题目，巩固知识点。
3. 错题本：记录错误答案及原因分析，加深理解。
4. 多样化练习：尝试不同难度级别的题目，提高解决问题的能力。

工具运用

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• 结合在线资源如LeetCode、GitHub上的开源项目等进行额外学习。
• 使用笔记软件整理学习过程中遇到的新概念和技术点，方便日后查阅。

通过这种方式，可以更系统地掌握编程技能，同时也能享受到学习的乐趣。希望这些建议能够帮助到正在入门阶段的同学！