一个动态规划问题|豆包MarsCode AI刷题问题小M在分析员工的工作时间。他认为当某一天的工作小时数超过 8 小时

问题

小M在分析员工的工作时间。他认为当某一天的工作小时数超过 8 小时，这一天就是「劳累的一天」。他想找出最长的一段连续工作日，在这段时间内，「劳累的天数」严格大于「不劳累的天数」。你需要返回这个「表现良好时间段」的最大长度。--题目来源自：豆包487
我们来看一下测试用例：
样例1

输入：`hours = [9,9,6,0,6,6,9]`  
输出：`3`

样例2

输入：`hours = [6,6,6,8]`  
输出：`0`

样例3

输入：`hours = [10,10,10,0,0,9]`  
输出：`6`

问题分析

要解决这个问题，我们可以使用滑动窗口的方法来寻找满足条件的最长子数组。具体来说，我们可以将“劳累的一天”视为 +1，“不劳累的一天”视为 -1，然后寻找一个子数组，使得该子数组的和为正数，并且长度尽可能长。

代码实现

def longest_good_period(hours):
    """
    找出最长的一段连续工作日，在这段时间内，「劳累的天数」严格大于「不劳累的天数」。
    :param hours: list[int] 每天的工作小时数列表
    :return: int 最长「表现良好时间段」的长度
    """
    # 转换数据，劳累的一天为+1，不劳累的一天为-1
    transformed_hours = [1 if h > 8 else -1 for h in hours]
    max_length = 0
    current_sum = 0
    prefix_sums = {0: -1}  # 记录每个前缀和最早出现的位置
    
    for i, hour in enumerate(transformed_hours):
        current_sum += hour
        
        # 如果当前前缀和已经存在，说明从上次出现该前缀和的位置到当前位置的子数组和为0，
        # 这意味着这个子数组中劳累天数和不劳累天数相等，因此可以尝试更新最大长度
        if current_sum in prefix_sums:
            start_index = prefix_sums[current_sum]
            max_length = max(max_length, i - start_index)
        else:
            # 记录当前前缀和出现的位置
            prefix_sums[current_sum] = i
            
        # 我们还需要检查是否存在一个更早的前缀和比当前前缀和小1的情况，
        # 因为这表明从那个位置到当前位置的子数组和为正数，即劳累天数多于不劳累天数
        if current_sum - 1 in prefix_sums:
            start_index = prefix_sums[current_sum - 1]
            max_length = max(max_length, i - start_index)
    
    return max_length

这段代码首先将每天的工作小时数转换成劳累或不劳累的标记（+1 或 -1），然后通过遍历这些标记来计算前缀和，并利用字典记录每个前缀和第一次出现的位置。这样可以快速找到满足条件的子数组，从而求得最长的「表现良好时间段」，似乎这个代码实现已经可以初步实现我们的需求，但是提交后我们发现在面对 hours=[9, 9, 6, 0, 6, 6, 9]) == 3)这个结果时似乎并不正确

def longest_good_period(hours):
    """
    找出最长的一段连续工作日，在这段时间内，「劳累的天数」严格大于「不劳累的天数」。
    
    :param hours: list[int] 每天的工作小时数列表
    :return: int 最长「表现良好时间段」的长度
    """
    # 转换数据，劳累的一天为+1，不劳累的一天为-1
    transformed_hours = [1 if h > 8 else -1 for h in hours]
    
    max_length = 0
    current_sum = 0
    prefix_sums = {0: -1}  # 记录每个前缀和最早出现的位置
    
    for i, hour in enumerate(transformed_hours):
        current_sum += hour
        
        # 如果存在一个更早的前缀和比当前前缀和小1的情况，
        # 这表明从那个位置到当前位置的子数组和为正数，即劳累天数多于不劳累天数
        if current_sum - 1 in prefix_sums:
            start_index = prefix_sums[current_sum - 1]
            max_length = max(max_length, i - start_index)
        
        # 记录当前前缀和出现的位置
        if current_sum not in prefix_sums:
            prefix_sums[current_sum] = i
    
    return max_length

在这个版本中，我们只在需要的时候更新 max_length，即当我们发现一个更早的前缀和比当前前缀和小1的时候。同时，我们确保每个前缀和只记录一次其出现的位置，以避免不必要的重复计算。不过这个问题仍然不正确，在面对这个solution(hours=[10, 10, 10, 0, 0, 9]) == 6时并不正确

def longest_good_period(hours):
    """
    找出最长的一段连续工作日，在这段时间内，「劳累的天数」严格大于「不劳累的天数」。
    
    :param hours: list[int] 每天的工作小时数列表
    :return: int 最长「表现良好时间段」的长度
    """
    # 转换数据，劳累的一天为+1，不劳累的一天为-1
    transformed_hours = [1 if h > 8 else -1 for h in hours]
    
    max_length = 0
    current_sum = 0
    prefix_sums = {0: -1}  # 记录每个前缀和最早出现的位置
    
    for i, hour in enumerate(transformed_hours):
        current_sum += hour
        
        # 如果当前前缀和比某个更早的前缀和大1，说明从那个位置到当前位置的子数组和为正数
        if current_sum - 1 in prefix_sums:
            start_index = prefix_sums[current_sum - 1]
            max_length = max(max_length, i - start_index)
        
        # 记录当前前缀和出现的位置
        if current_sum not in prefix_sums:
            prefix_sums[current_sum] = i
    
    # 特殊处理整个数组的情况
    if current_sum > 0:
        max_length = max(max_length, len(hours))
    
    return max_length

解释

转换数据：我们将每天的工作小时数转换为劳累天数（+1）和不劳累天数（-1）。
前缀和：我们使用一个字典 prefix_sums 来记录每个前缀和最早出现的位置。
滑动窗口：我们遍历转换后的数组，计算当前前缀和 current_sum。如果存在一个更早的前缀和比当前前缀和小1，说明从那个位置到当前位置的子数组和为正数，即劳累天数多于不劳累天数。
记录位置：我们只在当前前缀和没有被记录过时才记录其位置，以避免不必要的重复计算。
特殊处理：如果最终的 current_sum 大于 0，说明整个数组就是一个「表现良好时间段」，因此直接返回数组的长度。