题目分析
本题需要解决的是一个蛋糕工厂的生产优化问题，目标是在尽可能短的时间内完成订单所需的蛋糕生产。生产过程的主要特点包括：
- 工厂每天可以通过机器和工人的数量生产蛋糕。
- 可以用生产的蛋糕购买额外的机器或工人，从而提升产能。
- 需要尽量减少生产天数。
解决这一问题的关键是平衡产能的增长与蛋糕的直接生产时间，并在过程中动态调整策略以实现最优解。
解题思路
本题属于典型的贪心 + 模拟问题，主要分为以下几个步骤：
1. 建模与变量定义
m和w分别表示当前的机器和工人数。p是每次购买一台机器或一个工人所需的蛋糕数量。n是目标蛋糕数量。candies表示当前拥有的蛋糕数。days表示已经过去的生产天数。minDays记录达到目标所需的最小天数。
2. 基本逻辑
在每一天的生产过程中，需要解决以下几个核心问题：
- 蛋糕是否足够购买新设备
如果蛋糕数量不足以购买设备，需要计算几天内能够积累到足够蛋糕。 - 平衡机器和工人数量
优先提升数量较少的一方（机器或工人）以最大化生产力。 - 直接完成生产
计算当前以现有产能直接生产到目标所需的天数，随时更新最小天数。
3. 优化策略
- 动态调整策略
每一步都在动态权衡：是直接生产完成目标，还是通过购买设备提升未来的生产效率。 - 剪枝优化
如果发现当前生产到目标的天数已经小于后续可能的改进，直接返回结果。
4. 实现与边界处理
- 使用
long类型防止溢出，确保在机器和工人数量极大的情况下计算不出错。 - 通过模拟更新
candies和days的过程，找到最终的最小天数。
代码实现
以下是完整代码：
java
Copy code
public class Main {
public static int solution(int m, int w, int p, int n) {
int days = 0; // 当前天数
long candies = 0; // 当前拥有的蛋糕数量
int minDays = Integer.MAX_VALUE; // 用于记录最小的完成天数
while (candies < n) {
// 当前直接生产到目标所需天数
long remaining = n - candies;
int daysToProduce = (int) Math.ceil((double) remaining / (m * (long) w));
minDays = Math.min(minDays, days + daysToProduce);
// 如果当前蛋糕不足以购买设备，积累足够蛋糕
if (candies < p) {
int daysToGather = (int) Math.ceil((double) (p - candies) / (m * (long) w));
days += daysToGather;
candies += daysToGather * (m * (long) w);
}
// 购买设备，平衡机器和工人
candies -= p;
if (m <= w) {
m++;
} else {
w++;
}
// 模拟一天的生产
candies += m * (long) w;
days++;
}
return Math.min(minDays, days);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(3, 1, 2, 12)); // 输出: 3
System.out.println(solution(10, 5, 30, 500)); // 输出: 8
System.out.println(solution(3, 5, 30, 320)); // 输出: 14
}
}
示例解释
以样例输入 3 1 2 12 为例：
- 第一天
初始生产能力为3 * 1 = 3，生产 3 个蛋糕。用 2 个蛋糕购买工人，机器和工人变为m=3, w=2。 - 第二天
生产能力提升至3 * 2 = 6，生产 6 个蛋糕。用 4 个蛋糕购买设备，剩余 3 个蛋糕，变为m=4, w=3。 - 第三天
生产能力提升至4 * 3 = 12，完成目标。
最终答案为 3。
时间复杂度分析
- 核心循环
每天动态调整，循环次数与n的规模相关。 - 复杂度
单次操作的计算量为常数，时间复杂度为 O(log(n))O(\log(n))O(log(n))。
总结
本题的难点在于如何动态调整机器与工人的数量平衡，保证生产效率的最大化，同时剪枝优化直接跳过冗余操作。通过贪心与模拟结合，代码能够高效处理大规模数据并输出正确结果。
