题目描述： 小R正在精心策划一场独具匠心的比赛，这场比赛的赛制堪称精妙绝伦。参赛队伍的数量为 n，其淘汰机制如同一场精心编排的淘汰赛，充满了戏剧性和悬念。
比赛规则犹如一套精密的淘汰算法，根据参赛队伍数量的奇偶性，呈现出截然不同的对阵逻辑：
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当参赛队伍数为偶数时，比赛进程如同一场精心设计的对称之战：
- 每支队伍都将面对一个对手
- 总共进行
n / 2场激烈对决 - 胜利的队伍数量精确地等同于比赛场次，即
n / 2支队伍晋级
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当参赛队伍数为奇数时，比赛规则更显神秘与戏剧性：
- 将随机抽取一支幸运队伍直接晋级
- 其余队伍按照配对规则展开厮杀
- 总共进行
(n - 1) / 2场颠覆性的对决 - 晋级队伍数量为
(n - 1) / 2 + 1，多出的一支来自神秘的随机轮空
小R的目标是揭示这场充满悬念的比赛中，从初赛到决赛将总共进行多少场配对。
解题思路：
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递归模拟法： 面对这个看似复杂却又暗藏规律的问题，最直观的解题方法是通过递归模拟比赛的全过程。这种方法如同一个精密的模拟器，能够精确还原比赛的每一个细节和转折：
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递归终止条件：当队伍数量缩减至1时，意味着冠军已经诞生，递归立即停止。这一刻犹如战争中最后的决战时刻，胜者已经浮出水面。
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偶数队伍处理：
- 对于偶数数量的队伍，配对过程如同一场精确的军事调度
- 每一轮比赛将队伍数量精确地减半
- 配对次数等于当前队伍数的一半
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奇数队伍处理：
- 奇数队伍的处理更显复杂和戏剧性
- 随机轮空一支队伍，保持比赛的不确定性
- 其余队伍按照配对规则进行对决
- 队伍数量将减少至
(n + 1) / 2
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递归计算：
- 每一轮递归都会返回当前轮次的配对数
- 最终结果是所有轮次配对数的累加
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迭代模拟法： 除了递归方法，我们还可以采用更加直观和高效的迭代方法，如同一个精确的计算机程序，逐步模拟比赛的演进过程：
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初始化状态：从给定的初始队伍数
n开始 -
迭代处理：
- 使用循环不断模拟比赛轮次
- 每一轮根据队伍数的奇偶性调整配对策略
- 实时累加配对次数
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终止条件：当队伍数减少至1时停止迭代
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数学规律法： 通过深入分析比赛规则，我们可以发现一个潜在的数学模式，将复杂的递归或迭代过程转化为一个优雅的数学表达：
- 观察规律：每一轮比赛都会以某种方式减少队伍数量
- 数学建模：尝试找出队伍数量变化的通用公式
- 推导配对次数：将比赛过程抽象为一个数学序列
算法复杂度分析：
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时间复杂度：O(log n)
- 每一轮比赛都会将队伍数量减半
- 总轮次与 log n 成正比
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空间复杂度：O(log n)
- 递归实现需要额外的栈空间
- 迭代实现可以将空间复杂度降低到 O(1)
解题关键点：
- 准确处理奇数和偶数队伍数量的不同情况
- 精确模拟比赛的淘汰过程
- 实时追踪和累加配对次数
- 设计健壮的终止条件
- 在不同解法间权衡时间和空间效率
