问题描述
小U手上有一个整数数组，他想知道如果从数组中删除任意一个元素后，能得到的长度为 k 的子数组和的最大值。你能帮小U计算出这个结果吗？
如果数组恰好为 k 个元素，那么不进行删除操作。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5,k = 3,nums = [2, 1, 3, -1, 4]
输出：8
样例2：
输入：
n = 6,k = 2,nums = [-1, -1, 5, -2, 3, 4]
输出：8
样例3：
输入：
n = 4,k = 2,nums = [-5, -3, 2, 1]
输出：3
解题思路
滑动窗口 + 枚举删除
1. 滑动窗口求初始最大和：
- 遍历数组，找到所有长度为 k + 1（前提是数组长度 n != k，否则 k 不用加1） 的子数组的和。
2. 枚举删除一个元素：
- 遍历当前滑动窗口中的所有元素，找到当前滑动窗口中的最小值，删除该最小值，用滑动窗口再次求解子数组的最大和。
3. 比较取最大值。
实现思路
- 初始化变量保存当前最大和 maxSum。
- 判断 数组长度 n 是否等于 k
- 如果 n == k，不需要删除元素，输出数组所有的元素之和；
- 如果 n != k，需要将 k + 1；因为我们的前提是删除一个元素之后的子数组和的最大值，
-
- 被删除的这个元素可能是在一个子数组中间的某个元素，删除之后这个子数组长度就等于 k - 1 了，所以我们需要提前将 k + 1，如此在求得滑动窗口大小为 k + 1时，删除当前窗口的范围内的最小值之后的子数组长度还是 k。
-
- 这个被删除的元素在子数组的左右边缘时，就算 k + 1了，也不会影响最后的结果。
- 遍历所有大小为 k 的滑动窗口： 删除当前滑动窗口的最小值之后，更新最大和 maxSum。
代码实现
public static int solution(int n, int k, int[] nums) {
// 如果数组长度恰好为 k，不需要删除元素
if (n == k) {
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
return sum;
}
k++;
// 滑动窗口计算长度为 k 的最大和
int maxSum = Integer.MIN_VALUE, windowSum = 0, min = nums[0];
for (int i = 0; i < k; i++) {
windowSum += nums[i];
min = Math.min(min, nums[i]);
}
maxSum = windowSum - min;
// 枚举找到最小值
for (int i = k; i < n; i++) {
windowSum += nums[i] - nums[i - k];
min = nums[i];
for (int j = i - k + 1; j <= i; j++) {
min = Math.min(min, nums[j]);
}
maxSum = Math.max(maxSum, windowSum - min);
}
return maxSum;
}
时间复杂度
时间复杂度：
- 外层循环枚举删除每个元素：
- 内层滑动窗口求和：
空间复杂度：
学习心得
- 理解窗口的概念：滑动窗口是一个固定大小或动态大小的子数组，它沿着数组的某个方向移动。理解窗口如何移动和如何维护窗口内的状态是关键。
- 初始化窗口：在开始滑动之前，需要正确初始化窗口，包括计算窗口内元素的初始和或其他状态。
- 窗口的滑动：窗口的滑动通常涉及到两个操作：从窗口的起始位置移除一个元素，以及在窗口的末尾添加一个新元素。这两个操作需要同步进行，以保持窗口的大小不变。
- 状态更新：在窗口滑动时，需要更新窗口的状态，比如窗口内元素的和、最大值、最小值等。
- 记录结果：在滑动窗口的过程中，需要记录可能的结果，如最大和、最小和以及对应的窗口位置。
- 边界条件：处理边界条件非常重要，比如窗口的起始和结束位置，以及数组长度小于窗口大小时的情况。
知识点延伸
滑动窗口技术不仅仅局限于子数组和问题，它还可以应用于多种算法问题，以下是一些延伸知识点：
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子串问题：滑动窗口常用于处理字符串相关的子串问题，如寻找最长无重复子串、最小覆盖子串等。
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双指针技术：滑动窗口通常与双指针技术结合使用，其中一个指针指向窗口的起始位置，另一个指针指向窗口的结束位置。
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动态窗口大小：在某些问题中，窗口的大小可能是动态变化的，这要求算法能够根据特定条件调整窗口的大小。
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前缀和与哈希表：滑动窗口可以与前缀和或哈希表结合，用于快速计算窗口内元素的和或统计窗口内元素的频率。
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性能优化：滑动窗口技术可以显著降低算法的时间复杂度，从O(nk)降低到O(n)，这在处理大数据集时尤其重要。
