饭馆菜品选择问题

问题描述

小C来到了一家饭馆，这里共有 n 道菜，第 i 道菜的价格为 a_i。其中一些菜中含有蘑菇，s_i 代表第 i 道菜是否含有蘑菇。如果 s_i = '1'，那么第 i 道菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 k 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 m 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出-1。

测试样例

样例1：

输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：30

样例2：

输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
输出：-1

样例3：

输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3
输出：30

代码示例

import itertools

def solution(s: str, a: list, m: int, k: int) -> int:
    n = len(s)
    if k > n or m < 0:
        return -1
    min_price = float('inf')
    for combination in itertools.combinations(range(n), k):
        price_sum = sum([a[i] for i in combination])
        mushroom_count = sum([1 for i in combination if s[i] == '1'])
        if mushroom_count <= m:
            min_price = min(min_price, price_sum)
    return min_price if min_price!= float('inf') else -1


if __name__ == '__main__':
    print(solution("001", [10, 20, 30], 1, 2) == 30)
    print(solution("111", [10, 20, 30], 1, 2) == -1)
    print(solution("0101", [5, 15, 10, 20], 2, 3) == 30)

问题理解

小C希望在一家饭馆点 k 道菜，且希望总价格尽可能低。同时，她希望所点的菜中最多只有 m 道菜含有蘑菇。我们需要找到满足这些条件的最小总价格，如果无法满足条件则返回 -1。

算法步骤

边界条件检查：
- 如果 k 大于菜的总数 n，或者 m 小于 0，直接返回 -1。
生成所有可能的组合：
- 使用组合生成算法（如递归或迭代）生成所有可能的 k 道菜的组合。
计算每个组合的总价格和蘑菇数量：
- 对于每个组合，计算总价格和蘑菇数量。
- 如果蘑菇数量不超过 m，则更新最小总价格。
返回结果：
- 如果找到了满足条件的组合，返回最小总价格；否则返回 -1。

具体步骤

初始化最小总价格为无穷大。
生成所有可能的 k 道菜的组合：
- 使用递归或迭代生成所有可能的组合。
对于每个组合：
- 计算总价格。
- 计算蘑菇数量。
- 如果蘑菇数量不超过 m，则更新最小总价格。
返回最小总价格，如果没有满足条件的组合则返回 -1。

代码分析

solution函数：
- 参数含义：
  - s：一个字符串，其每个字符（这里主要涉及'0'和'1'）用于标记对应位置元素的某种属性（例如是否为蘑菇等情况）。
  - a：一个整数列表，列表中的每个元素表示对应位置元素的价格，与字符串s的位置是一一对应的关系。
  - m：一个整数，表示在选取的元素组合中，字符串s里字符为'1'的元素个数的上限，即限制条件。
  - k：一个整数，表示要从字符串s（以及对应的整数列表a）中选取的元素个数。
- 主要逻辑及步骤：
  - 首先通过len(s)获取字符串s的长度n，并将最小价格min_price初始化为正无穷大（float('inf')），这样后续找到的任何有限价格都能更新它。
  - 然后使用itertools.combinations函数来生成从range(n)（即从0到n - 1的整数序列，代表字符串s和列表a的索引）中选取k个元素的所有组合情况。对于每一种组合combination：
    - 通过列表推导式[a[i] for i in combination]计算该组合在列表a中对应元素的价格总和price_sum，也就是将组合中每个索引对应的价格相加。
    - 同样通过列表推导式[1 for i in combination if s[i] == '1']统计该组合中字符串s里字符为'1'的元素个数mushroom_count，这里列表推导式生成的列表每个元素都是1，最后通过sum函数求和得到个数。
    - 判断mushroom_count是否小于等于m，如果是，则说明该组合满足条件，使用min函数更新min_price，取当前min_price和price_sum中的较小值作为新的min_price。
  - 最后，判断min_price是否还是正无穷大，如果是则表示没有找到满足条件的组合，返回-1；否则返回计算得到的最小价格min_price。

这道题考察了组合生成、条件筛选和最小值查找等基本算法思想。通过这道题，可以加深我们对组合生成算法的理解，并教会我们如何在实际问题中应用这些算法。