题目解析
问题描述
小U准备了一些边长为整数的正方形巧克力板，希望选出若干块巧克力板，使它们的总面积恰好等于给定的整数n。巧克力板的周长应尽可能小。巧克力板的总面积恰好为n，而总周长为这些正方形边长的四倍和。请你帮助小U找到一个最优方案，输出最短的周长总和。
思路分析
题目要求我们找到若干个边长为整数的正方形巧克力板，使得这些巧克力板的总面积恰好等于给定的整数n，并且这些巧克力板的总周长尽可能小。这是一个典型的动态规划问题，可以通过动态规划的方法来解决。
动态规划方法
- 状态定义：设
dp[i]表示总面积为i时的最小周长。 - 状态转移方程：对于每一个可能的正方形边长k（从1到sqrt(n)），我们尝试将面积为k^2的正方形加入到总面积为i-k^2的状态中，更新
dp[i]的值。 - 初始化：
dp[0] = 0，因为面积为0时，周长也为0。
代码详解
def solution(n: int) -> int:
# 初始化dp数组，dp[i]表示总面积为i时的最小周长
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0 # 面积为0时，周长为0
# 遍历所有可能的正方形边长
for k in range(1, int(n**0.5) + 1):
for i in range(k**2, n + 1):
dp[i] = min(dp[i], dp[i - k**2] + 4* k)
return dp[n]
知识总结
- 动态规划的基本思想：通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。
- 状态转移方程的应用：在动态规划中，状态转移方程是核心，它定义了如何从已知状态推导出未知状态。
- 初始化的重要性：正确的初始化可以避免许多错误，特别是在动态规划中，初始状态往往直接影响最终结果。
学习建议
对于初学者来说，理解动态规划的基本概念和方法是非常重要的。可以通过以下几个步骤来提高：
- 理解基本概念：首先确保你理解了动态规划的基本概念，包括状态、转移方程等。
- 练习基础题目：从简单的动态规划题目开始练习，逐步增加难度。
- 分析和总结：每次解决完一个问题后，尝试总结解题思路和方法，这有助于加深理解和记忆。
学习计划
- 每日一题：每天选择一道动态规划题目进行练习，确保每天都有新的学习内容。
- 错题复习：对于做错的题目，进行详细的分析和复习，理解错误原因并掌握正确解法。
- 定期总结：每周或每月进行一次总结，回顾所学知识，整理错题集，并计划下阶段的学习重点。
通过这样的学习方法，可以逐步提高解决动态规划问题的能力。
