AI刷题 101.兔群繁殖之谜 | 豆包MarsCode AI刷题

101.兔群繁殖之谜

问题描述

生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：

1. 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
2. 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
3. 兔子永远不会死亡。

小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。

请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。

注意：

• 初始时有 1 对新生小兔子。
• 第 1 个月末有 1 对兔子：原来那对变成了成年兔子，并开始繁殖。
• 第 2 个月末有 2 对兔子：原来那 1 对成年兔子，繁殖了 1 对新生的小兔子。
• 从第 3 个月开始，兔子群体会按照上述规律增长。

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1.思路

1.动态规划算法选择

递推求下个月的兔子对数

##### 2.集合选择

f[i]表示第i个月的兔子对数。

##### 3.集合划分

第i个月的兔子对数等于第i-1个月的兔子对数+第i个月新生的兔子对数,因为i-1个月新生的小兔子需要一个月生长,所以第i个月新生的兔子对数等于第i-2个月的兔子对数

2.注意事项

1.初始化

题目要求从第1个月开始计算兔子的繁殖，因此需要初始化前两个月的数据： 第1个月兔子对数为1(初始只有一对)。 第2个月兔子对数为2(一对成年兔子繁殖一对小兔子)。

动态规划数组dp的前两项初始化为：

 `dp[1] = 1`
 `dp[2] = 2`

2.边界问题

如果输入值 A 小于 1，需要处理边界情况。由于题目中约定从第 1 个月开始，可以假定输入 A >= 1。

对于特殊值：

当 A = 1 时，返回结果为 1。 当 A = 2 时，返回结果为 2。

3.复杂度

时间复杂度:递推计算,时间复杂度为O(A) 空间复杂度:A大小数组,空间复杂度为O(A)

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long int solution(int A) {
  // Edit your code here
  vector<long long int> dp(80);
  if (A == 1) {
    return 1;
  }
  if (A == 2) {
    return 2;
  }
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  for (int i = 3; i <= A; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  }
  return dp[A];
}

int main() {
  // Add your test cases here
  std::cout << (solution(5) == 8) << std::endl;
  std::cout << (solution(1) == 1) << std::endl;
  std::cout << (solution(15) == 987) << std::endl;
  std::cout << (solution(50) == 20365011074) << std::endl;

  return 0;
}