题目描述
贪心猫有一系列的鱼干，它想要将这些鱼干分配给一系列的猫。每只猫至少需要1个鱼干，且每只猫得到的鱼干数量必须是一个递增的序列。例如，如果k=3，那么可能的分配方式有(1,2,3)，(1,1,4)等，但(1,3,2)是不允许的。贪心猫希望找到一种分配方式，使得分配的总鱼干数量最少。
输入
n：一个整数，表示猫的数量。list：一个整数数组，表示每只猫当前拥有的鱼干数量。
输出
- 一个整数，表示最少需要的鱼干总数。
解题思路
这个问题可以通过动态规划来解决。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示前i只猫分配的鱼干数量的最小值。
-
初始化：
dp[0] = 1，因为第一只猫至少需要1个鱼干。 -
正向遍历：从第二只猫开始，对于每只猫
i，如果list[i] > list[i-1]，说明这只猫需要的鱼干比前一只多，所以dp[i] = dp[i-1] + 1；否则，这只猫至少需要1个鱼干，所以dp[i] = 1。 -
反向检查：从倒数第二只猫开始，对于每只猫
i，如果list[i] > list[i+1]且dp[i] <= dp[i+1]，说明我们可以给这只猫更多的鱼干，使得总数更少，所以dp[i] = dp[i+1] + 1。 -
计算总数：最后，我们将
dp数组中的所有值相加，得到总鱼干数量。
代码实现
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static int solution(int n, List<Integer> list) {
int[] dp = new int[n];
dp[0] = 1; // 第一只猫至少需要1个鱼干
// 正向遍历
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (list.get(i) > list.get(i - 1)) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1; // 如果当前猫的鱼干比前一只多，继承前一只的序列
} else {
dp[i] = 1; // 否则，这只猫至少需要1个鱼干
}
}
// 反向检查
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
if (list.get(i) > list.get(i + 1) && dp[i] <= dp[i + 1]) {
dp[i] = dp[i + 1] + 1; // 如果可以给这只猫更多的鱼干，使得总数更少
}
}
// 计算总鱼干数量
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += dp[i];
}
return sum; // 返回总鱼干数量
}
public static void main(String[] args) {
List<Integer> list = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 2, 2, 1)); // 示例输入
int n = 4; // 猫的数量
System.out.println(solution(n, list)); // 输出结果
}
}
注意事项
- 确保输入的
list数组长度与n相匹配。 - 在实际应用中，可能需要对输入进行验证，确保它们满足题目的要求。
- 代码中的
main方法仅用于演示，实际应用中可能需要从其他来源获取输入。
