问题描述
小F在“双十一”期间购买了NN件商品。每件商品有一个价格p[i]p[i]，小F可以获得的优惠取决于该商品之前的一件商品。如果某一件商品的价格p[i]p[i]大于等于前面的某个商品p[j]p[j]，则小F可以享受该商品p[j]p[j]的价格作为优惠，前提是p[j]p[j]是离p[i]p[i]最近的且满足条件的商品。
例如，给定价格数组p = [9, 4, 5, 2, 4]，其中p[3] = 2之前没有商品的价格小于等于p[3]，因此没有优惠；而p[2] = 5可以享受最近的商品p[1] = 4的价格作为优惠。因此，任务是计算小F能获得的总优惠。
问题分析
题目要求我们为每一件商品计算其所能享受的优惠。具体来说，如果某一商品的价格 p[i]p[i] 大于等于前面某个商品的价格 p[j]p[j]，则该商品可以享受 p[j]p[j] 作为优惠，而我们要计算所有商品的优惠总和。
为了高效地找到每件商品所能享受的优惠，我们可以利用单调栈来找到满足条件的最近的价格。栈中的元素会按照从大到小的顺序排列，从而保证我们能够在遍历每个商品时，快速地找到它能享受优惠的商品。
解法思路
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栈的作用：我们用栈来存储商品的价格，并确保栈中的商品价格是单调递减的。当遇到一个新的商品时，我们可以通过栈来快速找到它之前满足条件的最近商品。
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栈的操作：
- 当遍历到某件商品 p[i]p[i] 时，栈顶的商品 p[j]p[j] 是离 p[i]p[i] 最近且价格小于等于 p[i]p[i] 的商品。
- 如果栈顶商品价格大于 p[i]p[i]，则弹出栈顶元素，因为它不能作为 p[i]p[i] 的优惠来源。
- 如果栈为空，说明没有找到满足条件的商品，则没有优惠。
-
优化：通过栈的结构，我们可以在 O(1)O(1) 时间内获取每件商品的优惠价格，从而将整个算法的时间复杂度控制在 O(N)O(N)。
代码实现
def solution(N: int, p: list) -> int:
stack = []
total_discount = 0
for price in p:
# 找到该商品对应的优惠商品
while stack and stack[-1] > price:
stack.pop()
if stack:
# 如果栈非空，栈顶商品就是最接近的符合条件的商品
total_discount += stack[-1]
# 将当前商品的价格入栈
stack.append(price)
return total_discount
if __name__ == '__main__':
print(solution(5, [9, 4, 5, 2, 4]) == 6)
print(solution(4, [1, 2, 3, 5]) == 6)
print(solution(15, [2, 4, 1, 14, 13, 10, 10, 16, 6, 11, 17, 3, 1, 12, 1]) == 0)
解释
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栈的存储结构：栈
stack中存储的是商品的价格，且保证栈中的商品价格单调递减。这样可以确保每次遇到新的商品时，栈顶的商品就是满足条件的最近一个商品。 -
遍历过程：
- 对于每一个商品
price，我们会将栈中价格大于当前商品的元素弹出，因为这些商品不能作为当前商品的优惠来源。 - 如果栈非空，栈顶元素就是满足条件的最近商品，此时将栈顶元素的价格加到总优惠上。
- 最后将当前商品的价格入栈，准备作为后续商品的优惠来源。
- 对于每一个商品
复杂度分析
- 时间复杂度：遍历一次商品数组，对于每件商品，最多会进行一次入栈和一次出栈操作，因此总的时间复杂度为 O(N)O(N)，其中 NN 是商品的数量。
- 空间复杂度：栈中最多存储 NN 个商品的价格，因此空间复杂度为 O(N)O(N)。
总结
用栈来解决这个问题的优势主要体现在以下几个方面：
- 高效性：通过栈，可以在 O(N)O(N) 时间复杂度内解决问题，避免了暴力枚举的 O(N2)O(N2) 时间复杂度。
- 自然的单调性：栈可以帮助我们在遍历过程中保持单调性，从而快速找到每个商品的最近优惠商品。
- 空间时间平衡：虽然栈会使用额外的空间，但它大大提高了效率，使得算法可以处理更大规模的数据。
总的来说，栈是解决此类问题的理想数据结构，它通过局部的状态保持（栈内的元素）来高效地处理问题，避免了不必要的重复计算。
(如果你有其他的解法，欢迎留言和大家一起交流，共同学习)~~
