青训营X豆包MarsCode 技术训练营：AI刷题问题61：阿D的最佳飞行路线探索｜豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小C和他的领导小F计划一次飞行，但由于严格的航空管制，他们的飞机仅能按特定的路线飞行：飞机只能飞往当前机场的相邻机场或相同航空公司管理的机场。为了减少起飞次数，小C需要制定最优的飞行路线。机场由一个数组airports标识，其中：

数组每个元素代表一个独特的机场，元素的值代表不同的航空公司。
airports[0]为起点，airports[airports.length - 1]为终点。
假设小C当前在机场i，那么i - 1和i + 1（如果存在）代表邻近机场，飞机可以直接前往。
如果在机场i，且存在airports[i] == airports[j]，则机场i和机场j同属一家航空公司，可直接飞往。

求最小起飞次数。

问题解析

这是一个图搜索问题，可以通过 广度优先搜索 (BFS) 来解决，其中机场是节点，邻近的机场或同航空公司的机场是边。目标是找到从起点到终点的最短路径，也就是最少的起飞次数。

邻接关系：
- 当前机场可以飞往相邻的机场（i-1 和 i+1，如果存在）。
- 当前机场可以直接飞往与其同属一家航空公司的其他机场。
图的表示：
- 将机场的索引看作图中的节点，构造图中的边（邻接关系）。
- 每次飞行算作一个步数，从起点出发，寻找到终点的最短路径。
广度优先搜索：
- 使用 BFS 从 airports[0] 出发，逐层搜索能够到达的机场。
- BFS 的特点是保证先到达的一定是最短路径。

实现步骤：

使用一个队列存储当前可以到达的机场及其起飞次数。
用一个 visited 数组记录访问过的机场，避免重复访问。
在 BFS 中，每次处理当前机场，尝试访问相邻的机场和同一家航空公司的机场。
如果到达终点，则输出当前步数。

代码实现

def solution(airports):
    from collections import deque, defaultdict
    n = len(airports)
    if n <= 1:
        return 0
    
    # 构造航空公司索引，记录每个航空公司对应的机场索引
    airline_map = defaultdict(list)
    for i, company in enumerate(airports):
        airline_map[company].append(i)
    
    # BFS 队列，存储 (当前机场索引，当前起飞次数)
    queue = deque([(0, 0)])  # 起点是 0，起飞次数是 0
    visited = set()  # 记录已经访问过的机场
    visited.add(0)
    
    while queue:
        current, flights = queue.popleft()
        
        # 如果到达终点，返回起飞次数
        if current == n - 1:
            return flights
        
        # 获取邻接的机场
        neighbors = []
        if current - 1 >= 0:
            neighbors.append(current - 1)  # 左邻机场
        if current + 1 < n:
            neighbors.append(current + 1)  # 右邻机场
        
        # 同一家航空公司的机场
        if airports[current] in airline_map:
            neighbors.extend(airline_map[airports[current]])
            # 避免重复访问，清空航空公司对应的索引（同一航空公司只需访问一次）
            del airline_map[airports[current]]
        
        # 遍历邻接机场
        for neighbor in neighbors:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                queue.append((neighbor, flights + 1))
    
    return -1  # 如果没有路径（理论上不可能）

代码解析

构造航空公司索引：使用 airline_map 将每个航空公司对应的机场索引保存起来，这样可以快速找到同一家航空公司的机场。
BFS 队列：
- 每次从队列中取出当前机场和累计的起飞次数。
- 尝试访问邻近的机场和同航空公司的机场。
去重和优化：
- 使用 visited 集合避免重复访问同一个机场。
- 一旦访问了某个航空公司的机场，清空对应的索引（del airline_map[airports[current]]），避免再次浪费时间处理同一家航空公司。
终止条件：
- 如果当前机场是终点（current == n - 1），则返回起飞次数。

时间复杂度

构造航空公司索引：O(n)
BFS 遍历：每个节点最多访问一次，邻接关系最多处理一次，时间复杂度为 O(n)。
总体复杂度：O(n)

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