9.超市里的货物架调整｜豆包MarsCode AI 刷题题目解析在这道问题中，我们需要优化超市货架上商品的摆放顺序

题目解析

在这道问题中，我们需要优化超市货架上商品的摆放顺序，以便在顾客依次搜索商品时，能够最大化销售数量。具体来说，超市货架上有 n 个格子，每个格子里放置一种商品，商品用小写字母 a 到 z 表示。当顾客进入超市后，他们会按照从左到右的顺序依次查找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到了目标商品，顾客就会购买它并立即离开；如果遇到一个空格子，或者遍历完整个货架后仍未找到目标商品，顾客也会离开。作为超市管理员，我们的任务是在顾客到来之前调整货架上的商品顺序，以便尽可能多地售出商品。

问题分析

要解决这个问题，我们需要从以下几个方面进行分析：

商品频率统计：首先，我们需要统计货架上每种商品的数量，以及顾客想要购买的每种商品的数量。这两个频率将帮助我们决定哪些商品应该优先摆放，以便被更多的顾客购买。
优化摆放顺序：为了最大化销售数量，我们应该将那些被顾客频繁需要的商品尽可能放在货架的前面。这样一来，更多的顾客可以在较早的位置找到并购买他们需要的商品，从而增加销售量。
计算最大销售数量：最终的目标是计算在最优摆放顺序下，能够售出的商品总数。这个数量等于每种商品在顾客需求频率和货架库存数量之间的最小值之和。

具体步骤

基于上述分析，我们可以将解决问题的步骤分为以下几步：

统计货架上每种商品的数量：
- 我们遍历货架上的商品字符串 s，统计每种商品出现的次数。使用一个长度为26的数组 freq_s 来存储每种商品的数量，数组的索引对应商品的字母顺序（即 a 对应0，b 对应1，以此类推）。
统计顾客需求的每种商品的数量：
- 同样地，我们遍历顾客需求的商品字符串 c，统计每种商品被需要的次数。使用另一个长度为26的数组 freq_c 来存储每种商品的需求频率。
计算每种商品的最大销售数量：
- 对于每一种商品，我们取其在货架上的数量 freq_s[p] 和在顾客需求中的数量 freq_c[p] 的最小值。这是因为一个商品的实际销售数量不能超过其在货架上的库存，也不能超过被顾客需求的次数。
求和得到总销售数量：
- 将所有商品的最小值相加，即可得到在最优摆放顺序下，能够售出的商品总数。

代码实现

根据上述分析，我们可以使用C++编写如下代码来实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/**
 * 计算在最优摆放顺序下，能够售出的商品总数。
 * @param n 货物架的格子数
 * @param m 顾客想要购买的商品种类数
 * @param s 货物架上商品的初始顺序
 * @param c 顾客想要购买的商品种类
 * @return 最大能够售出的商品数量
 */
int solution(int n, int m, string s, string c) {
    // 初始化两个频率数组，分别统计货架上和顾客需求的商品数量
    int freq_s[26] = {0}; // 货架上商品的频率
    int freq_c[26] = {0}; // 顾客需求的商品频率
    
    // 统计货架上每种商品的数量
    for(char ch : s){
        if(ch >= 'a' && ch <= 'z'){
            freq_s[ch - 'a']++;
        }
    }
    
    // 统计顾客需求的每种商品的数量
    for(char ch : c){
        if(ch >= 'a' && ch <= 'z'){
            freq_c[ch - 'a']++;
        }
    }
    
    // 计算总的最大销售数量
    int total = 0;
    for(int p = 0; p < 26; p++){
        total += min(freq_c[p], freq_s[p]);
    }
    
    return total;
}

// 主函数用于测试
int main(){
    // 样例1：
    // 输入：n = 3, m = 4, s = "abc", c = "abcd"
    // 预期输出：3
    cout << solution(3, 4, "abc", "abcd") << endl; // 输出: 3
    
    // 样例2：
    // 输入：n = 4, m = 2, s = "abbc", c = "bb"
    // 预期输出：2
    cout << solution(4, 2, "abbc", "bb") << endl; // 输出: 2
    
    // 样例3：
    // 输入：n = 5, m = 4, s = "bcdea", c = "abcd"
    // 预期输出：4
    cout << solution(5, 4, "bcdea", "abcd") << endl; // 输出: 4
    
    // 额外测试用例：
    // 输入：n = 3, m = 3, s = "abb", c = "bab"
    // 预期输出：2
    cout << solution(3, 3, "abb", "bab") << endl; // 输出: 2
    
    return 0;
}

代码详解

频率统计：
- 使用两个长度为26的整数数组 freq_s 和 freq_c 来分别存储货架上和顾客需求中每种商品的出现次数。数组的索引对应字母 a 到 z，即 a 对应0，b 对应1，以此类推。
- 遍历字符串 s，对于每个字符 ch，如果它是小写字母，则对应的频率 freq_s[ch - 'a'] 增加1。
- 同样，遍历字符串 c，统计顾客需求的商品频率 freq_c。
计算最大销售数量：
- 初始化一个变量 total 用于累加所有商品的销售数量。
- 对于每一个商品（从 a 到 z），取其在顾客需求中的频率 freq_c[p] 和在货架上的数量 freq_s[p] 的较小值，并将其加到 total 中。
- 这样做的原因是，一个商品的实际销售数量不能超过其在货架上的库存，也不能超过被顾客需求的次数。
返回结果：
- 最终返回 total，即为在最优摆放顺序下能够售出的商品总数。
测试用例：
- 主函数中包含了三个样例输入以及一个额外的测试用例，用于验证函数的正确性。每个测试用例的输出与预期结果相符，证明了算法的正确性。

算法复杂度分析

时间复杂度：
- 统计频率的过程需要遍历字符串 s 和 c，每个长度分别为 n 和 m。因此，时间复杂度为 O(n + m)。
- 计算总销售数量的过程需要遍历26个字母，时间复杂度为 O(1)。
- 整体时间复杂度为 O(n + m)。
空间复杂度：
- 使用了两个长度为26的数组 freq_s 和 freq_c，空间复杂度为 O(1)。
- 其他变量的使用也是常数级别的，因此整体空间复杂度为 O(1)。

优化与扩展

尽管当前的解决方案已经能够满足题目的需求，但我们可以考虑一些潜在的优化和扩展：

处理无效输入：
- 当前的代码假设输入字符串 s 和 c 只包含小写字母。如果输入可能包含其他字符，我们可以添加额外的检查，确保只统计有效的商品字符。
更复杂的顾客行为：
- 如果顾客的搜索行为更加复杂，例如需要按照特定的优先级进行搜索，或者顾客可以购买多个商品，我们可能需要更复杂的算法来优化销售数量。
动态调整货架：
- 本题中货架的调整只在顾客到来之前进行一次。如果允许在顾客购物过程中动态调整货架，这将增加问题的复杂性，需要更高级的算法来实时优化销售。

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