数组
理论基础
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数组是存放在连续空间的相同类型数据的集合
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注意点
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数组下标是从0开始的
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数组内存空间的地址是连续的
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正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作
数组的元素是不能删的，只能覆盖。
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在C++中二维数组是连续分布的。（int为4字节）
[1 2 3] ----> 1-->2-->3-->4-->5-->6
[4 5 6] ----> （空间流程如下图）
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Java是没有指针，二维数组的每一行头结点的地址是没有规则的，更谈不上连续。所以Java的二维数组可能是如下排列的方式：
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二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路
这道题目的前提是数组为 有序数组 ，同时题目还强调数组中 无 重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？
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没有讨论
left与middle的关系原因：因为
left是一定是闭区间，所以修改左区间时，一定是left = middle + 1。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
二分法第一种写法
我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
- while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
- while (left < right)，这里使用 <，因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
- if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
代码
// 版本一
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
// 版本二
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
- 时间复杂度：O(log n)
- 空间复杂度：O(1)
相关题目
豆包题目：
public class Main {
public static int solution(int[] inp) {
// 使用异或运算来找到唯一的数字
int result = 0;
for (int num : inp) {
// 异或运算
result ^= num;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
}
}
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暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。
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这道题目的前提是数组是有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素。
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// 分别处理如下四种情况 // 目标值在数组所有元素之前 [0, -1] // 目标值等于数组中某一个元素 return middle; // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1 // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1 class Solution { public int searchInsert(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] while(left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效 int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出 等同于(left + right)/2 if(target < nums[mid]) { // target 在左区间，所以[left, middle - 1] right = mid - 1; }else if(target > nums[mid]) { // target 在右区间，所以[middle + 1, right] left = mid + 1; }else{ // nums[middle] == target return mid; } } return right + 1; } }
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采用二分法来去寻找左右边界，为了让代码清晰，分别写两个二分来寻找左边界和右边界。
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// 情况一：target 在数组范围的右边或者左边，例如数组{3, 4, 5}，target为2或者数组{3, 4, 5},target为6，此时应该返回{-1, -1} // 情况二：target 在数组范围中，且数组中不存在target，例如数组{3,6,7},target为5，此时应该返回{-1, -1} // 情况三：target 在数组范围中，且数组中存在target，例如数组{3,6,7},target为6，此时应该返回{1, 1} class Solution { int[] searchRange(int[] nums, int target) { int leftBorder = getLeftBorder(nums, target); int rightBorder = getRightBorder(nums, target); // 情况一 if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return new int[]{-1, -1}; // 情况三 if (rightBorder - leftBorder > 1) return new int[]{leftBorder + 1, rightBorder - 1}; // 情况二 return new int[]{-1, -1}; } int getRightBorder(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况 while (left <= right) { int middle = left + ((right - left) / 2); if (nums[middle] > target) { right = middle - 1; } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left left = middle + 1; rightBorder = left; } } return rightBorder; } int getLeftBorder(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况 while (left <= right) { int middle = left + ((right - left) / 2); if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right right = middle - 1; leftBorder = right; } else { left = middle + 1; } } return leftBorder; } }
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