字典序最小的01字符串 题解｜ 豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小U拥有一个由0和1组成的字符串，她可以进行最多k次操作，每次操作可以交换相邻的两个字符。目标是通过这些操作，使最终的字符串字典序最小。例如：

• 输入字符串为01010，允许最多k=2次操作，字典序最小化后结果为00101。

---

解题思路

核心思想

使用贪心法，逐步在当前位置找到可以用有限步数内交换过来的最小字符，将其移动到当前位置，从而使字符串字典序最小：

1. 逐位处理：

   • 遍历字符串，从左到右依次处理每个字符。
   • 对于当前字符，在剩余最多k步范围内找到字典序最小的字符。

2. 交换操作：

   • 如果找到的字符不在当前位，则通过相邻交换将其移动到当前位置，消耗相应的步数。
   • 更新剩余步数 k。

3. 终止条件：

   • 如果步数 k 用尽，则直接返回当前字符串。

详细步骤

1. 将字符串转换为列表（便于操作）。

2. 从左到右逐位处理：

   • 在当前位置 i 和可操作范围内（[i+1, min(i+k+1, n)]），找到字典序最小的字符及其位置 min_pos。
   • 如果 min_pos 与当前位不同，通过交换将 min_pos 的字符移动到 i 位置，并消耗相应步数 k -= (min_pos - i)。

3. 如果 k 消耗完毕，或者所有字符处理完毕，结束操作。

代码实现

def solution(n: int, k: int, s: str) -> str:
    s = list(s)  # 转换为列表，方便操作
    for i in range(n):
        if k <= 0:  # 如果没有剩余操作次数，直接结束
            break
        min_pos = i
        # 寻找当前位置到最多允许的范围内字典序最小的字符
        for j in range(i + 1, min(i + k + 1, n)):
            if s[j] < s[min_pos]:
                min_pos = j
        # 如果找到的最小字符不是当前字符，执行交换
        if min_pos != i:
            k -= (min_pos - i)  # 消耗步数
            min_char = s[min_pos]  # 记录最小字符
            # 将最小字符移动到当前位置
            for j in range(min_pos, i, -1):
                s[j] = s[j - 1]
            s[i] = min_char
    
    return ''.join(s)  # 转换为字符串返回

---

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n * k)

   • 外层循环遍历字符串，复杂度为 O(n)。
   • 内层循环寻找最小字符的范围最多为 k，整体复杂度 O(n * k)。

2. 空间复杂度：O(n)

   • 使用了一个列表存储字符串，空间复杂度为 O(n)。

---

测试用例

示例 1

• 输入：n = 5, k = 2, s = "01010"

• 输出："00101"

• 解释：

  • 初始：01010
  • 第1步：交换1和0，得00110（消耗1步）。
  • 第2步：交换1和0，得00101（消耗1步）。

示例 2

• 输入：n = 7, k = 3, s = "1101001"

• 输出："0110101"

• 解释：

  • 初始：1101001
  • 第1步：交换0和1，得1011001（消耗1步）。
  • 第2步：交换0和1，得0111001（消耗2步）。

示例 3

• 输入：n = 4, k = 1, s = "1001"

• 输出："0101"

• 解释：

  • 初始：1001
  • 第1步：交换0和1，得0101（消耗1步）。

---

总结

• 贪心策略：在每一步中，尽量找到可以用最小步数移动到当前位置的字典序最小字符。

• 灵活调整范围：通过 min(i+k+1, n) 限制范围，保证不会超出剩余步数。

• 优点：

  • 简洁高效，充分利用有限步数。
  • 易于扩展到其他类似问题。