构造回文字符串问题 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数

问题描述

小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小明需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。

例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。

思路解析

这个问题的关键在于如何合并给定的区间，并计算合并后的区间内的数字个数。首先，我们要了解如何合并重叠的区间，并根据合并后的区间来统计唯一的数字个数。

1. 排序

首先，对给定的区间按起始位置进行排序。这样可以确保我们能够依次比较相邻区间是否重叠。

2. 合并区间

对于每个区间，如果当前区间的起始值大于前一个区间的结束值，那么说明这两个区间没有重叠，我们可以直接把当前区间加入结果中。如果当前区间的起始值小于等于前一个区间的结束值，那么就需要合并两个区间，合并后的区间的起始值不变，结束值取两个区间结束值中的最大值。

3. 计算唯一点的数量

合并完所有区间之后，我们只需要计算每个合并后的区间内包含的数字个数。每个合并后的区间的数字个数可以通过 (end - start + 1) 来得到。

4. 计算总点数

将所有合并后的区间的数字个数相加，即可得到最终的打点数量。

图解说明

假设我们有三个区间：[1, 4], [7, 10], [3, 5]。

排序阶段：
- 排序后得到 [[1, 4], [3, 5], [7, 10]]
合并阶段：
- 处理 [1, 4] 和 [3, 5]，它们有重叠，因此合并成 [1, 5]。
- [1, 5] 和 [7, 10] 没有重叠，保持 [7, 10] 不变。
计算点数：
- [1, 5] 中有 5 个点，[7, 10] 中有 4 个点，因此总点数为 9。

代码详解

python
复制代码
def solution(inputArray):
    # 按照区间的起始值排序
    inputArray.sort()
    
    merged = []
    
    for interval in inputArray:
        # 如果 merged 为空或当前区间与 merged 中最后一个区间不重叠
        if not merged or merged[-1][1] < interval[0]:
            merged.append(interval)
        else:
            # 合并区间
            merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])
    
    # 计算合并后所有区间的数字个数
    count = 0
    for interval in merged:
        count += interval[1] - interval[0] + 1
    
    return count

# 测试样例
if __name__ == "__main__":
    testArray1 = [[1, 4], [7, 10], [3, 5]]
    testArray2 = [[1, 2], [6, 10], [11, 15]]

    print(solution(testArray1) == 9)  # 输出：9
    print(solution(testArray2) == 12)  # 输出：12

代码解释：

排序：首先，按区间的起始值对输入数组进行排序。排序后，我们可以确保合并区间时，前面的区间总是比后面的区间早到。
合并区间：遍历排序后的区间。如果当前区间与合并后的最后一个区间重叠，我们就将其合并。如果不重叠，就将当前区间直接加入到结果中。
计算点数：最后，我们遍历合并后的区间，计算每个区间的点数（即区间长度），并将它们加总。

关键思路总结

区间排序：排序是合并区间的前提，通过对区间的起始值排序，我们能有效地判断哪些区间有重叠。
区间合并：在遍历过程中，如果两个区间有重叠，我们就需要合并它们。这是解决这个问题的核心。
计算点数：通过合并后的区间来计算唯一点数，合并过程保证了不会重复计数。

知识总结与个人思考

在这道题中，我不仅巩固了合并区间的基本操作，还深入理解了排序和遍历的应用。通过对区间的合并，我们可以将多个可能重叠的区间合并成一个，这在许多实际问题中都有应用，比如计算连续时间段、资源分配等。

对于其他入门同学的学习建议：

理解基本数据结构的操作：这道题考察了区间的合并，理解排序、比较、合并等基本操作是解决这类问题的关键。掌握这些基础操作对于后续更复杂的问题解决至关重要。
动手实践：刷题不仅仅是阅读解法，更多的是要动手写代码并进行调试。通过动手实践，才能更好地理解问题的本质。
算法优化：这道题的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是区间的数量，排序是主导因素。如果遇到更复杂的区间合并问题，可能还需要考虑更高效的算法。

总之，区间合并是一个非常常见且重要的算法技巧，掌握它将为你解决许多类型的问题打下坚实的基础。